循环小数
年级：五年级上期
教材出版单位：人民教育出版社
所属章节：第二单元
学时数：四十分钟
教学目标：
1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
2、掌握循环小数的表示方法。
教学重、难点：
重点：理解认识循环小数、无限小数、有限小数。
难点：学会循环小数的表示方法。
教学用具：教师准备多媒体课件，视频展示台。
教学过程：
活动引入，体验“循环”。
教师在黑板上出示一段音乐节奏：
组织学生用击掌的方式训练音乐节奏，学生会不断地重复
的节奏。
教师提问：
⑴要把黑板上的节奏拍完才能停下来吗？
⑵为什么我们总是拍“哒，哒哒”呢？
学生在小组中交流后汇报。
教师引导学生理解“不断重复”，并板书：不断重复。
探究新知。
师：在我们的生活中，有很多事物都在依次不断地重复，你能举例说明吗？
师引导生说出：例如一年四季中的春、夏、秋、冬，太阳每天早晨从东方升起，傍晚从西边落下等等 。
师：在我们学习的数学知识中，有些数字也会依次不断地重复。
课件出示例8.
创设生活情境。
师：从图画中你了解到哪些信息？有什么数学问题呢？
学生观察后汇报：a.王鹏400米只跑了75秒；
b.他平均每秒跑多少米呢？
②师：你们能算一算他平均每秒跑多少米吗？
学生在练习本上计算400÷75。
师：在计算过程中，你发现了什么？
学生计算时会发现：
余数总是重复出现“25”。
商的小数部分连续不断重复出现“3”。
师追问：继续除下去，能除完吗？
生：不能。
师：怎样表示这种永远也除不完的商呢？这种商有什么特点？就是我们今天要探究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。
（板书课题：循环小数）
⑵初步认识循环小数。
请1名同学将刚才的计算过程放到视频展示台上。
师：为什么商的小数部分总是出现3？
（生在小组中讨论交流，会发现商是随着余数的重复出现才重复出现的。）
师：继续除下去，能除完吗？
（学生通过刚才的计算体验，确信永远也除不完，商总是出现3。）
师：怎样表示400÷75的商呢？
生可能会说：用省略号表示商。
师板书：400÷75=5.333…
师：我们所说的不断重复也叫循环。像5.333…这样小数部分一
个数依次重复不断出现的小数，就是循环小数。
⑶进一步认识循环小数。
教学例9。先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18= 78.6÷11=
学生计算。
师质疑：这两道算式能不能除尽？它的商会不会循环？
生在小组中讨论交流。汇报时生可能会说出：28÷18的商是1.55…是循环小数。78.6÷11=7.14545…商的小数位有两个数字总是依次不断重复，也是循环小数。
师根据生的计算汇报板书算式的商：
28÷18=1.555…
78.6÷11=7.14545…
②你们认为这样的算式除到哪一位就可以不除了?
生根据计算的经验,在小组中议一议,会认为:除到余数重复了,就可以不除了。
③观察以上3个循环小数,你会发现它们有什么共同的特点呢?
生观察,讨论.
汇报时会说出:它们从小数部分的某一位起,都有一个数或几个
数字依次不断地重复出现.
师根据生的汇报,板书循环小数的概念:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.
④师介绍循环小数的简记方法.
板书:5.333…=5.3
7.14545…=7.14 5
⑤师：根据刚才的认识，你们会自己写几个循环小数吗？
学生在练习本上写循环小数，并在小组中相互交流。
师指几名学生在视频展示台上展示写的循环小数。
⑷认识有限小数和无限小数。
①计算：15÷16= 1.5÷7=
学生计算。
师：你们发现了什么？
生：15÷16的商是0.9375，1.5÷7的商总是除不完。
师揭示有限小数和无限小数的概念。
组织生阅读教材，理解并熟记概念的意义。
议一议：循环小数是有限小数还是无限小数？
学生明确：循环小数是无限小数。
三、 巩固练习（课件出示）
基础题
1、选一选，将循环小数圈出来。
0.333… 0.12525 3.14167… 0.302302… 5.72 4.8383
指几名学生口答，其他学生可及时纠正，集体讲评。
2、将下面各小数按要求填入圈里。
0.3475 5.67878… 3.3 4.25 6.72584… 9.63 7.8643
有限小数 无限小数
指几名学生口答。
提高题
3、求下面循环小数的近似数，得数保留三位小数。
7.66… ≈（ ）
5.752 ≈（ ）
6.052 ≈（ ）
7.589 ≈（ ）
小组讨论，派代表汇报并说明解题思路，师适当点拨，集体点评。
4、比较大小。
5.63… 5.637
8.504 8.504
0.291 0.29
生独立完成，师几名生汇报，生总结方法，师适当补充。
四、全课总结
师：通过今天的学习，你有哪些新的收获？
学生畅谈学习所得。
五、作业布置
1、向爸妈介绍你认识的循环小数、有限小数和无限小数。
2、找出生活中有关循环现象的例子？
板书设计：
例8：400÷75=5.333… 例9：28÷18=1.555… 78.6÷11=7.14545…
=5.3 =1.5 =7.145
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
教学反思：
数学是一门比较概念化的学科，设计的这堂课是我国庆放假之前上的，我花了很长时间精心设计，生怕自己概念讲得不够清楚，学生理解不透，因此想到以活动引入，吸引学生注意力，再逐步引导学生探究。
一、比较好的几方面：
1、好的开始是成功的一半。数学课堂要发展学生的思维，学生必须具有积极的学习状态。在上《循环小数》这节课时，以一段同学们喜欢的简单的音乐节奏导入新课，很好地吸引了学生的注意力，也非常自然地进入了新课教学。同时在依次不断地重复出现，引导学生举生活中的有关循环现象的例子，不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知“什么是依次不断重复出现”“谁在循环”这样的问题，这样易于帮助学生突破难点。
2、大胆尝试，自主性的发展。让学生有目的的进行学习，对于问题，通过学生之间的讨论，交流得出问题的答案，学生的学习效果比较明显。
3、课堂层次清晰。一环扣一环，把握住重、难点，有条理的展示各知识点并逐步吃透，先知道有关循环小数的一些概念，再按循环小数的概念—判断—循环节—写法—竖式计算，引导学生观察、比较、分析，逐步加深对循环小数的认识，并注意让学生在应用“新知”的过程中，加深对“新知”的理解。学生思考的思路也就比较清晰，教学效果较好。
二、不足之处
1、设计的习题过于单一，讲解过于细致。
2、总结时，过于重复。
三、今后改进措施
1、精心设计课堂习题，有层次的变式练习，体现数学知识本身的逻辑关系，充分利用学生已有的经验教学。
2、确保课堂总结的精炼，避免重复。在以后的教学中，应该使用最精炼的数学语言总结课堂要点，理解学生的数学思维。
课件14张PPT。循环小数 王鹏400米只跑了75秒，他平均每秒跑多少米呢？观察竖式你发现了什么？1.余数总是25。3.商的小数部分总是重复出现3。2.继续除下去，永远也除不完。商如何表示呢？你为什么使用省略号呢？先计算，再说一说这些商的特点。28÷18=78.6÷11=1.55555.......7.1454545......1.小数部分,位数无限(或除不尽)。2.小数部分,有的是一个数字不断重复出现，有的是两个......。？ 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.什么叫循环小数下列哪些是循环小数？0.999......52.52525......4.1677......3.212121......3.1415926......想一想:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?1.小数部分的小数位数是有限的. 2.小数部分的小数的位数是无限
的.------无限小数.------有限小数.小数选一选,将循环小数圈出来。0.333… 0.12525
3.14167… 0.302302…
5.72 4.8383·把下列各小数按要求填入圈里。 0.3475 5.67878… 3.3 4.25
6.72584… 9.63 7.8643有限小数无限小数·得数保留三位小数。7.66… ≈（ ）5.752 ≈（ ）．6.052 ≈（ ）7.589 ≈（ ）．．．．7.6675.7536.0527.590比较大小：5.63…5.6378.5048.5040.2910.29．．．．．．＜＞＜欢迎指导！
