九江田中2010年高三月考数学试题（文科）

九江田中2010年高三月考数学试题
文科数学（10.9）
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共4页．总共150分．考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将答题卡按考号顺序收回．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x|x2－9x＜0，x∈N＋}，B＝{y|∈N＋}，则A∩B中元素的个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
2. 设集合A、B是全集U的两个子集，则A∪B＝B是?UA??UB的 (　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列特称命题中，假命题是 (　　)
A.存在x∈R，x2－2x－3＝0
B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线
D.存在x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数
4．已知p：－1≤4x－3≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 (　　)
A.[0，] B.[，1] C.[，] D.(，1]
5. 设 (　　)
A.　　　　　　B. C.－ D.
6．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)．则
f(2＋log23)＝ (　　)
A. B. C. D.
7．已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为 (　　)
A．1－cos1 B．1＋cos1 C．cos1－1 D．－1－cos1
8．下列函数中，同时具有性质：(1)图像过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数．这样的函数是 ( )
A．y＝x3＋1 B．y＝log2(|x|＋2)
C．y＝()|x| D．y＝2|x|
9．函数f(x)＝(a＋x)(1－ax)是偶函数，则实数a等于 (　　)
A．1 B．0 C．±1 D．0或1
10．表示y＝x的是________．
11．已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是 (　　)
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1
12. 函数f(x)＝3x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是 (　　)
A．－2 B．0 C．4 D． 2
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．已知U是全集，M、N是U的两个子集，若M∪N≠U，M ∩N ≠ ?，则下列选项中正确的是________．
①?UM＝N　　　　②?UN＝M ③(?UM)∩(?UN)＝? ④(?UM)∪(?UN)≠U
14．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．
15．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为________．
16．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)A∩B ≠ ?，且A∩C＝?，求a的值；
(3)A∩B＝A∩C≠?，求a的值．
18．（本小题满分12分）
已知y＝f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，x∈[0,1]时，f(x)＝.
(1)求x∈[－1,0)时，y＝f(x)解析式，并求y＝f(x)在x∈[0,1]上的最大值；
(2)解不等式f(x)>.

19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.
(1)求a的值；
(2)记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.
20．(本小题满分12分)今有一长2米、宽1米的矩形铁皮，如
图所示，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后， 沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问
题不考虑)．
(1)求水箱容积的表达式f(x)，并指出函数f(x)的定义域；
(2)若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．
22．（本小题满分14分）
设二次函数f(x)＝ax2＋bx ， (a≠0)满足条件：①f(x)＝f(－2－x)；②函数f(x)的图象与直线y＝x相切．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式πf(x)>()2--tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．
九江田中2010年高三月考数学试题
文科数学（10.9）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
B
A
B
C
C
4
C
D
二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）
13、 ④ 14、 15、3 16、
三、解答题（共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，共74分）
17、（12分）
解：(1)由题意知B＝{2,3}，A∩B＝A∪B，
此时当且仅当A＝B，由根与系数的关系可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.
(2)由于B＝{2,3}，C＝{－4,2}，故只可能3∈A.
此时a2－3a－10＝0，即a＝5或a＝－2，
由(1)可得a＝－2.
(3)此时只可能2∈A，有a2－2a－15＝0，
即a＝5或a＝－3，由(1)可得a＝－3.
18、（12分）
解：(1)∵y＝f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1.
当x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，∴f(x)＝－f(－x)＝，
即f(x)＝1－，∴y＝f(x)在[0,1]上是增函数．
∴f(x)max＝f(1)＝.
(2)∵f(x)＝，x∈[－1,1]．
∴>，解得x∈(log4，1]．
19、（12分）
解：(1)f′(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减，所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0，
即4×13－12×12＋2a×1＝0.
解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4.
(2)由f(x)＝g(x)可得
x2(x2－4x＋4－b)＝0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x＝0为方程的一实数根，则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，
所以Δ>0，且4－b≠0，
即(－4)2－4(4－b)>0且b≠4，
解得b>0且b≠4，
所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞).
20、（12分）
解：(1)由已知得该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为(2－2x)米，宽(1－2x)米．
∴该水箱容积为f(x)＝(2－2x)(1－2x)x
＝4x3－6x2＋2x.
其中正数x满足∴0∴所求函数f(x)的定义域为{x|0(2)由f(x)≤4x3，得x≤0或x≥.
∵定义域为{x|0此时水箱的底面积为
S(x)＝(2－2x)(1－2x)＝4x2－6x＋2，x∈[，)．
由S(x)＝4(x－)2－，
可知S(x)在[，)上是单调递减函数，
∴x＝时S(x)最大．
∴满足条件的x是米．
21、（12分）
解：(1)f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)．
由已知a>1，∴2a>2，
∴令f′(x)>0，解得x>2a或x<2，
∴当x∈(－∞，2)，(2a，＋∞)时，f(x)单调递增，
当x∈(2,2a)时，f(x)单调递减．
综上，当a>1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)是增函数，在区间(2,2a)是减函数．
(2)由(1)知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x＝0处取得最小值．
f(2a)＝(2a)3－(1＋a)(2a)2＋4a·2a＋24a
＝－a3＋4a2＋24a＝－a(a－6)(a＋3)，
f(0)＝24a.
由假设知即
解得1故a的取值范围是(1,6)．
22、（14分）
解：(1)∵由①知f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的对称轴方程是x＝－1，
∴b＝2a，
∵函数f(x)的图象与直线y＝x相切，
∴方程组有且只有一解，即ax2＋(b－1)x＝0有两个相同的实根，
∴b＝1，a＝.
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x2＋x.
(2)∵π>1，∴πf(x)>()2－tx等价于f(x)>tx－2，
∵x2＋x>tx－2在|t|≤2时恒成立等价于一次函数
g(t)＝xt－(x2＋x＋2)<0在|t|≤2时恒成立；
∴，即，
解得：x<－3－或x>－3＋，
实数x的取值范围是(－∞，－3－)∪(－3＋，＋∞)．
九江田中2010年高三月考文科数学答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）
13、 14、
15、 16、
三、解答题（共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，共74分）