找 次 品
一、基本说明
1、教学内容所属模块： 小学数学
2、年级： 五年级
3、所用教材出版单位： 人民教育出版社
4、所属的章节： 第七单元数学广角
5、学时数： 40 分钟
二、教学设计
1、教学目标：
（1）通过探究学习，能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到最优方案的思维过程。
（2）通过“找次品”，让学生经历观察、猜测、推理等过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力，将数学回归于生活。
2、内容分析：
教学重点：探索用天平找次品的“最优化”方案。
教学难点：通过纸笔寻找“最优方案”及用最优方法解决生活中的问题。
现实生活生产中的“次品”多种多样，找的方法也很多，但本节课中主要是利用天平来找外观与合格品完全相同，只是质量比合格品轻或重一点，且在所有待测物品中只有唯一的一个的次品。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。
3、学情分析：班上学生两极分化严重，小部分学生动手及分析问题的能力弱，为了能更好地完成本节探究性学习的内容、提高学生的合作意识及动手能力，本节课的设计是利用小组合作的方式，放手让学生去操作探究，由简到难去探索找次品的“最优方案”，
4、设计思路：本节内容主要以利用“天平”从众多外观相同的物品中找出一个“次品”这一操作活动为载体，让学生经历观察、猜测、试验等方式感受解决问题方法的多样性，在次基础上，通过比较、归纳、推理的方法寻找最优方案——一次确定“次品组”，再次找出“次品”，在解决问题中感受成功的喜悦，从而体会数学在现实生活的应用。
三、教学过程描述
教学环节
及时间
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图
?创设情境
激发兴趣
?
?板书“找”，问：这是什么字？看到这个字，你 有什么好奇的？
我们今天找，不是找别人丢了的东西，而是找次品。
教师出示天平。
出示题目：3瓶药品中把1瓶稍轻的看做次品， 你能用天平帮我把次品找出来吗？你准备怎样找？板书：称
师根据学生汇报板书过程。
总结方法。
?
学生上台演示天平的用法。
生先思考：怎么称，要称几次。接下来同桌交流，探索3瓶药品中找1瓶次品的方法。
用天平实验。
汇报过程方法。
?直入主题，让学生明白本节课要研究的内容，以及了解天平在本节课中的使用方法。
通过亲自动手实验，掌握从3个物品中找一个次品只需要1次的方法。在探究的过程中，注意语言的规范性，培养学生口头表达的能力。
?
?新课探究
?1、自主探索“找次品”基本原理。
如果4瓶中要找到次品，还能一次保证找出来吗?
介绍：次品所在的这个组我们把他叫做“次品组”。
师据生回答板书：4（2，2）?? 2次
4（1，1，2） 2次
问： 4个物体里面找次品，还能一次保证找出来吗？至少需要称两次。 板书：4个 2次
师：那么一次最多能保证找到几个物体中的次品 板书：？3个 1次
小结：通过称一次找到次品，这样的问题，叫做一次问题。那么，4个物体中找次品是几次问题？但是称一次能确定什么？
问：想一想，一次最多能确定几组中的次品组呢？那么，你认为找次品的时候把物体分几组比较合适？为什么？
2、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案?
（1） 出示： 2009年8月24日，丰田在华两家合资企业——广汽丰田、一汽丰田宣布，由于零部件出现缺陷，自8月25日开始，召回部分凯美瑞、雅力士、威驰及卡罗拉轿车，涉及车辆总计688314辆。
师：由这个事件可以看出，小小的次品给我们的生活带来的损失有多大。有9个零件，其中，8个是合格产品，只有1个比别的零件轻3克，是次品，用天平称，最少称几次就保证能找出次品来？
师：问题里有哪几个关键词？（板书：最少，保证）
师：怎么分组？需要称几次？
9（3，3，3） 9（4，4，1） 9（4，5） 9（3，6）
图示对比：为什么同样分3组，（4，4，1）要称三次，（3，3，3）只要称两次？
再问：根据题目要求，哪一种是最佳方案？为什么？
小结：9个物体中找次品是几次问题？观察板书，3个物体中找次品是1次问题，4个物体中找次品是2次问题。9个物体中找次品也是两次问题，你想到了什么？那5-8个物体中找次品可能是几次问题？
3、运用方法找次品
刚才只是我们的猜想，现在我们就一起来验证看，到底需要几次。
根据汇报出示：
5个 2次
6个 2次
7个 2次
8个 2次
小结：通过我们的验证，4－9个物体中找次品，都是2次问题。板书：4------9 2次
4、研究方法
问：难道我们找次品只能用天平找吗？
视频：都市一时间曾经做过一次调查，有消费者反应部分抽纸数量不足，是次品，所以他们买来了一些抽纸，通过一张张抽出来数，发现有的抽纸标明180抽，实际上只有160抽，确实存在次品。
课件出示 12个乒乓球（一个明显大，一个重量重很多）
我们知道乒乓球的好坏会影响运动员的正常发挥。你能找出这里面的次品吗？你是怎么找到的？
去掉重量标记，问：这10个里面还有一个次品球，只比别的球轻2克，怎么找？（用天平称）
师：至少用几次保证找出来？
板书总结方案。
?学生小组合作，研究从4个物体中找1个次品的方法，及保证找出次品的最少次数。
学生汇报
思考，总结结论
学生先独立思考，再分组讨论，要求：可以用学具摆一摆，注意做好记录。
汇报
思考
观察，比较得出最优方案。
思考，猜测
分组研究，用手代替天平，用小正方体代替物品来“找次品”。
比较各种方法，选择最优方案。
观看，思考方法：数
总结方法：看，掂
思考10个物品中找1个次品的最优方法。
汇报分组情况及结果。
?
自主探究找的方法，感受知识的形成过程。
将“3个物体”的相关知识渗透“3组物体”，初步让学生感受为什么将物体分为3组是最优方法。
初步归纳一次最多能保证找到3组物体中的次品组，明白要保证一次确定“次品组”，最好将物体分为2组或3组。
问题情境创设联系生活实际，感受数学知识就在我们身边，同时提高学生学习兴趣。
注意语言描述准确。
探究其中的最优方案。渗透问题“转化”的思想，学会将未知问题转化成熟知的问题。 由4个、9个物品中找1个次品都是“2次问题”引出学生的思考。
分组研究，节约时间与过程。
通过两个现实生活中的事例，渗透找次品的方法有很多，但我们今天研究的主要是利用天平找次品。
强调怎样分组是最优方案。
?
?总结找的最优方法
?师：这节课我们做了什么？ 我们是怎么找的？怎样找才能以最少的次数保证找到次品？
?总结找次品的最优方案。
?总结找次品的最优方案：将物品分成2组或3组，并且尽量平均分，转化成简单问题，第一次确定次品组，再从次品组中找次品。
应用规律
拓展研究
?
拓展：观察板书3个，只是一次问题，2个呢？4－9个是两次问题，10个是几次问题呢？3次问题。看来，找次品的次数存在一定的规律。规律到底是什么呢？
学生思考，讨论
总结填表：天平找次品，所测物品数目与次数的关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）
物品数目
次数
2――3
1
4――9
2
10――
3
给学生留下悬念，引起探索找次品的规律的欲望。
用学生掌握的最优方案来探索找次品的规律。
四、教学反思
由3个物体、4个物体、9个物体中找次品来让学生总结规律，学生很容易被“平均分”所迷惑，为了能更快地帮助学生理解为什么要分3组找次品更快，我引入了“次品组”这一概念。通过着重研究“3个物品中找1个次品只要1次”过度到“要保证一次确定次品组最好将物品分为3组比较合适”来研究，从而使探究的规律更明了。最后，让学生脱离天平，通过“模拟天平”、“图示”、“数字记录”等的方法，将现实问题转移到纸上来研究，也让学生了解如何全面考虑称物品的不同情况，同时注意规范学生的语言描述，逐步帮助学生把思维条理化、逻辑化，促进了学生逻辑思维的发展。
课件7张PPT。找 次 品人教版小学数学第十册丰田门事件 2009年8月24日，丰田在华的两家合资企业——广汽丰田、一汽丰田宣布，由于零部件出现缺陷，自8月25日开始，召回部分凯美瑞、雅力士、威驰及卡罗拉轿车，涉及车辆总计688314辆。 现在有9个零件, 其中一个比别的零件轻1克.如果用天平称 最少几次就可以 保证找出这个次品零件?你能行!最少保证 有消费者反应，部分抽纸存在数量不足的问题，包上写了150抽的纸,买回来一数,实际上只有132抽。1502.7克2.7克2.7克2.5克2.7克2.7克2.7克2.7克10克2.7克2.7克
