§3.1 不等式的性质

课件18张PPT。 §3.1 不等式的性质复习 1.判断两个实数大小的充要条件：a > b ? a ? b > 0；a = b ? a ? b = 0；a < b ? a ? b < 0；2.比较大小的方法:
①作差法；②.作商法
3.作差法比较大小的步骤(分四步进行)：
①作差；②变形；③定号; ④结论比较大小1.作差法比较大小的步骤(分四步进行)：
①作差；②变形；③定号; ④结论1、不等式的两个概念：(1) 同向不等式：两个或多个不等号方向相同的不等式 .例如：a > b，c > d是同向不等式．(2) 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 .例如：a > b，c < d是异向不等式．新课2、不等式的性质： 性质1：如果a > b，那么b < a，如果b < a，那么a > b．(对称性)即：a > b ? b < a；b < a ? a > b．证明: 即：a>b? b b，且b > c，那么a > c．(传递性)即：a > b，b > c ? a > c． 说明：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形． 证明: 2、不等式的性质：性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．即：a > b ? a + c > b + c．(可加性)证明: 2、不等式的性质：性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．即：a > b ? a + c > b + c．(可加性)说明： a + c > b + c ? a > b也成立；2、不等式的性质： 性质4：如果a > b，且c > d，
那么a + c > b + d．(同向可加)即：a > b，c > d ? a + c > b + d．证明: 2、不等式的性质：性质5:若a>b,c>0,则ac>bc(乘正不变向)
若a>b,c<0,则acb>0,c>d>0,则ac>bd．
(同向同正可乘)2、不等式的性质： 性质7：如果a>b>0，那么 性质8： 性质9：如果a>b，ab>0那么(同号取倒数变向)比较大小解：分别平方得：解：分别平方得：例1 已知a > b, c < d, 求证：a – c > b – d. (相减法则)证明：（a – c） – （ b – d） =a – c –b +d=（a – b） +(d – c)∵a > b, c < d∴a – b >0, d – c> 0∴ （a – c） – （ b – d） > 0∴ a – c > b – d 证明二∵a > b, c < d∴ a > b
– c > – d∴ a– c > b – dP74页第3题：>><< 例2. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , 的取值范围.解: 由16求 ( x – y) z 的取值范围. 本节课我们学习了不等式的性质，并记住这些性质的条件,尤其是字母的符号及不等式的方向，要弄清这些性质的主要用途及其证明的基本方法．小结：对称性
传递性
可加性
可乘性移项法则
加法法则
乘法法则
乘方法则