等腰三角形的性质
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课件11张PPT。复习1、在△ABC中，若AB = AC底边顶角2、等腰三角形的一边长是3,另一边长是4，则它的周长是（ ）
3、等腰三角形的一个角为75°,则它的另外两个角的度数是10或1175°30°或52.5°52.5°剪一剪 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？
想一想
刚才剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 把剪出的△ABC沿着折痕AD折叠，找出重合的线段和角.找一找 猜一猜 等腰三角形除了两腰相等外，你还能发现它的其他性质吗？AB=ACAD=ADBD=CD∠B= ∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD性质1、等腰三角形的两个底角相等求证：∠B ＝∠C 已知： △ABC 中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
BD＝DC（已作）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证明：作顶角∠BAC的平分线AD
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS)
∴ ∠B＝∠C
证明：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴ Rt △ABD ≌ Rt △ACD
∴ ∠B＝∠C议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？性质1、等腰三角形的两个底角相等由△ABD ≌ △ACD，你还能得出什么结论？性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称三线合一） 已知：△ABC中，AB＝AC、BD平分∠ABC。
能否推出BD⊥AC、DA=DC吗？典型例题 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数.提示：1、图中有几个等腰三角形？
2、可以得到哪些角相等？
3、若设∠A= x,你还能能用 x表示哪些角？解：∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠3, ∠A =∠1(等边对等角）.
设∠A = x,则∠3= ∠A + ∠1=2x
∴∠ABC=∠C=∠3=2x
∵ ∠A+ ∠ABC+∠C = 180°
∴ x+2x+2x= 180°
解得：x=36°
∴ ∠A =36° ∴∠ABC=∠C=72° 已知:△ABC中,AB＝AC,D是BC边上的中点，DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .
求证：DE＝DF. 证明: ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD
又∵D是BC中点（已知）
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
在△DBE与△DCF中
∠DEB＝∠DFC（已证）
∠B＝∠C（已证）
BD＝DC（已证）
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF已知:△ABC中,AB＝AC,D是BC边上的中点，DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .
求证：DE＝DF. 方法二：连结AD .
∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴ DE= DF
（角平分线上的点到这个
角的两边距离相等）
拓展
（1）若上题中DE、DF分别是AB、AC上的中线， DE=DF还成立吗？
（2）若DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，DE=DF还成立吗？
由此你能得出什么结论？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解，方程思想3、证明角相等的方法：
（1）根据三角形全等；（2）根据角的平分线性质的逆命题
（3）等边对等角
3、等腰三角形的一个角为75°,则它的另外两个角的度数是10或1175°30°或52.5°52.5°剪一剪 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是什么三角形？
想一想
刚才剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 把剪出的△ABC沿着折痕AD折叠，找出重合的线段和角.找一找 猜一猜 等腰三角形除了两腰相等外，你还能发现它的其他性质吗？AB=ACAD=ADBD=CD∠B= ∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD性质1、等腰三角形的两个底角相等求证：∠B ＝∠C 已知： △ABC 中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
BD＝DC（已作）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证明：作顶角∠BAC的平分线AD
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS)
∴ ∠B＝∠C
证明：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴ Rt △ABD ≌ Rt △ACD
∴ ∠B＝∠C议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？性质1、等腰三角形的两个底角相等由△ABD ≌ △ACD，你还能得出什么结论？性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称三线合一） 已知：△ABC中，AB＝AC、BD平分∠ABC。
能否推出BD⊥AC、DA=DC吗？典型例题 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数.提示：1、图中有几个等腰三角形？
2、可以得到哪些角相等？
3、若设∠A= x,你还能能用 x表示哪些角？解：∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠3, ∠A =∠1(等边对等角）.
设∠A = x,则∠3= ∠A + ∠1=2x
∴∠ABC=∠C=∠3=2x
∵ ∠A+ ∠ABC+∠C = 180°
∴ x+2x+2x= 180°
解得：x=36°
∴ ∠A =36° ∴∠ABC=∠C=72° 已知:△ABC中,AB＝AC,D是BC边上的中点，DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .
求证：DE＝DF. 证明: ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD
又∵D是BC中点（已知）
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
在△DBE与△DCF中
∠DEB＝∠DFC（已证）
∠B＝∠C（已证）
BD＝DC（已证）
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF已知:△ABC中,AB＝AC,D是BC边上的中点，DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .
求证：DE＝DF. 方法二：连结AD .
∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴ DE= DF
（角平分线上的点到这个
角的两边距离相等）
拓展
（1）若上题中DE、DF分别是AB、AC上的中线， DE=DF还成立吗？
（2）若DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，DE=DF还成立吗？
由此你能得出什么结论？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解，方程思想3、证明角相等的方法：
（1）根据三角形全等；（2）根据角的平分线性质的逆命题
（3）等边对等角