简单的线性规划问题（3）
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课件18张PPT。2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平1简单线性规划的应用
（3）2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平2解线性规划问题的步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平3本单元知识系统二元一次不等式 表示平面区域直线定界， 特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解求解方法：画、移、求、答2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平4几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平5例6（P85例3）.要将两种大小不同的钢板截成A 、B、 C三种规格，每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？P89 2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平6设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需这两种钢板共Z张，则：目标函数为Z=x+y解： 用图形表示线性约束条件，得到如下的平面区域（阴影部分），即可行域。满足的条件为：2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平7x+3y=27x+2y=18M·Y=xBCM点的坐标（3.6，7.8）是最优解吗？最优解是整点B（3，9）和C（4，8）Z=x+y2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平8 例7 （P85例4）.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润。P902019/3/10益阳国基实验学校 刘先平9解：设生产甲种肥料x车皮,生产乙种肥料 y车皮，能够产生利润Z万元。满足的条件为：目标函数为：Z=x+0.5y2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平10My =-2x如图，当直线y=-2x+z经过可行域上的点M时，截距最大，即Z最大。两直线的交点M的坐标是（2，2）如果坐标不是整数如何？2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平11CA2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平12CAB2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平13练习:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?列表：510460044910002019/3/10益阳国基实验学校 刘先平14解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 吨、y 吨,利润总额为z元,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y ≥0z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线 600x+1000y=t，由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:(略)(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平15练习：P93 B组 32019/3/10益阳国基实验学校 刘先平16(70,30)M2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平17课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路： 1.应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。 2.用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较。） 3.要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。 2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平18作业： P103 A4,5 103B5
（3）2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平2解线性规划问题的步骤： （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平3本单元知识系统二元一次不等式 表示平面区域直线定界， 特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解求解方法：画、移、求、答2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平4几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 ——在y轴上的截距或其相反数。2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平5例6（P85例3）.要将两种大小不同的钢板截成A 、B、 C三种规格，每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？P89 2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平6设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需这两种钢板共Z张，则：目标函数为Z=x+y解： 用图形表示线性约束条件，得到如下的平面区域（阴影部分），即可行域。满足的条件为：2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平7x+3y=27x+2y=18M·Y=xBCM点的坐标（3.6，7.8）是最优解吗？最优解是整点B（3，9）和C（4，8）Z=x+y2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平8 例7 （P85例4）.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润。P902019/3/10益阳国基实验学校 刘先平9解：设生产甲种肥料x车皮,生产乙种肥料 y车皮，能够产生利润Z万元。满足的条件为：目标函数为：Z=x+0.5y2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平10My =-2x如图，当直线y=-2x+z经过可行域上的点M时，截距最大，即Z最大。两直线的交点M的坐标是（2，2）如果坐标不是整数如何？2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平11CA2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平12CAB2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平13练习:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?列表：510460044910002019/3/10益阳国基实验学校 刘先平14解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 吨、y 吨,利润总额为z元,那么{10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y ≥0z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线 600x+1000y=t，由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:(略)(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平15练习：P93 B组 32019/3/10益阳国基实验学校 刘先平16(70,30)M2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平17课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路： 1.应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。 2.用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.(一般最优解在直线或直线的交点上，要注意斜率的比较。） 3.要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。 2019/3/10益阳国基实验学校 刘先平18作业： P103 A4,5 103B5