1.2.1集合之间的关系
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教 案 纸
课 题 集合之间的关系 课型
主备课人 上课教师 上课时间
学习目标 了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义
教学重点 子集的概念
教学难点 元素与子集，属于与包含之间的区别
教师准备 多媒体
反思下次教学中要让学生自己思考问题 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 元素与集合之间是什么关系？列举说明集合有哪些表示方法 学生回顾 巩固旧知识，引出新知识
提出问题 研究集合与集合之间的关系 引语：数之间存在着相等于不相等关系，元素与集合之间存在着属于与不属于关系，那么两个集合之间有什么关系呢？
概念形成 问题一：观察实列（幻灯片一）A=，B=（2）C=D=（3）P=Q=（4）S=T=(5) E= F=问在每个列子的集合中，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？子集：如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作.读作“A含于B”（或B包含A）如果集P中存在不是集Q的元素，那么集P不包含于Q或Q不包含P。记作 教师引导学生思考问题一，分组讨论然后回答问题教师与学生共同发现总结在（1）（2）（4）（5）中“前一个集合”中的元素都是“后一个集合”中的元素从而归纳出子集的定义提问请各举两个子集的例子.并验证是否符合子集的定义是否具有同样含义 呢？（3）能否利用元素与集合的“属于”关系来判断集合与集合的“包含”与“不包含”的关系？请大家分组讨论回答由于空集不含任何元素，所以我们规定：空集是任何集合的子集即（任意）填空 引导学生观察‘分析’归纳总结概括出“子集“的定义，引导表述为：若A中至少存在一个xB,则AB（2）“包含“可表示成：对任意则（3）”不包含“可学生归纳出如下性质（1）具有同样含义
概念的深化 比较问题一中例（1），（2）（4）（5）中两个集合有什么异同？真子集：如果,且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫集合B的真子集，记作A B或BA集合的相等：一般地《如果集合A的每一个元素都是集合B中的元素，反过来集合B的每一个元素也都是集合A中的元素，就是说集合A等于集合B即A=B.即集合的维恩图表示法我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合。这个区域通常叫做维恩图 Ａ A=B 练习：问题一的每个列子中，两个集合的关系能否用维恩图表示出来练习N,Z,Q,R四个数集之间是什么关系，用维恩图表示出来空集是任何非空集合的真子集即A（非空）包含关系的传递性AB, BC 则AC 要求学生思考问题并分组讨论交流归纳得出结论中A中元素1 . 3 均属于B，但B中的元素5. 6 不在A中（4）与（1）相似，第二个集合中都有元素不在第一个集合中（5）中两个集合的元素完全相同即也可写成“”因而，E和F 可以叫做相等把这说明包含关系还可细分为两种即“真包含”与相等关系学生讨论，并作出练习要求学生将“包含”关系的传递性用维恩图表示出来学生解答 引导学生进一步分析“子集”概念，从中得出 真子集与相等两个概念通过引导学社体会维恩图理解真子集，子集，相等等概念的作用
应用举例 教材第11-12页例1.例2例3已知集合A={x |x﹤-1或x﹥2}, B={4x+p﹤0}，当A B时，求实数p的取值范围解：B={4x+p﹤0}，又A={x |x﹤-1或x﹥2}, 且,所以。即P 讲完例一后问：你能找出“元素个数”与“子集数目”之间的规律么？请课后探究请同学注意在初中曾用数轴表示过不等式在此可用于表示集合之间的关系 通过应用进一步理解和巩固真子集，子集，相等等概念逐步学会用集合语言
课堂练习 教材 13页练习B 反馈矫正
归纳小结 ①子集、真子集、相等的概念，如何判断？ ② ∈ 与 、a与{a}， 之间有何区别？③集合之间的包含关系等概念是怎样形成的 师生共同总结交流完善 引导学生自己总结让学生进一步体会知识的形成发展完善的过程
做作业 13-14页习题 由学生独立完成 巩固深化培养能够自学能力
板书子集 练习例3已知集合A={x |x﹤-1或x﹥2}, B={4x+p﹤0}，当A B时，求实数p的取值范围真子集集合相等
A B
B
A
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教 案 纸
课 题 集合之间的关系 课型
主备课人 上课教师 上课时间
学习目标 了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义
教学重点 子集的概念
教学难点 元素与子集，属于与包含之间的区别
教师准备 多媒体
反思下次教学中要让学生自己思考问题 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 元素与集合之间是什么关系？列举说明集合有哪些表示方法 学生回顾 巩固旧知识，引出新知识
提出问题 研究集合与集合之间的关系 引语：数之间存在着相等于不相等关系，元素与集合之间存在着属于与不属于关系，那么两个集合之间有什么关系呢？
概念形成 问题一：观察实列（幻灯片一）A=，B=（2）C=D=（3）P=Q=（4）S=T=(5) E= F=问在每个列子的集合中，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？子集：如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作.读作“A含于B”（或B包含A）如果集P中存在不是集Q的元素，那么集P不包含于Q或Q不包含P。记作 教师引导学生思考问题一，分组讨论然后回答问题教师与学生共同发现总结在（1）（2）（4）（5）中“前一个集合”中的元素都是“后一个集合”中的元素从而归纳出子集的定义提问请各举两个子集的例子.并验证是否符合子集的定义是否具有同样含义 呢？（3）能否利用元素与集合的“属于”关系来判断集合与集合的“包含”与“不包含”的关系？请大家分组讨论回答由于空集不含任何元素，所以我们规定：空集是任何集合的子集即（任意）填空 引导学生观察‘分析’归纳总结概括出“子集“的定义，引导表述为：若A中至少存在一个xB,则AB（2）“包含“可表示成：对任意则（3）”不包含“可学生归纳出如下性质（1）具有同样含义
概念的深化 比较问题一中例（1），（2）（4）（5）中两个集合有什么异同？真子集：如果,且B中至少有一个元素不属于A，那么A叫集合B的真子集，记作A B或BA集合的相等：一般地《如果集合A的每一个元素都是集合B中的元素，反过来集合B的每一个元素也都是集合A中的元素，就是说集合A等于集合B即A=B.即集合的维恩图表示法我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合。这个区域通常叫做维恩图 Ａ A=B 练习：问题一的每个列子中，两个集合的关系能否用维恩图表示出来练习N,Z,Q,R四个数集之间是什么关系，用维恩图表示出来空集是任何非空集合的真子集即A（非空）包含关系的传递性AB, BC 则AC 要求学生思考问题并分组讨论交流归纳得出结论中A中元素1 . 3 均属于B，但B中的元素5. 6 不在A中（4）与（1）相似，第二个集合中都有元素不在第一个集合中（5）中两个集合的元素完全相同即也可写成“”因而，E和F 可以叫做相等把这说明包含关系还可细分为两种即“真包含”与相等关系学生讨论，并作出练习要求学生将“包含”关系的传递性用维恩图表示出来学生解答 引导学生进一步分析“子集”概念，从中得出 真子集与相等两个概念通过引导学社体会维恩图理解真子集，子集，相等等概念的作用
应用举例 教材第11-12页例1.例2例3已知集合A={x |x﹤-1或x﹥2}, B={4x+p﹤0}，当A B时，求实数p的取值范围解：B={4x+p﹤0}，又A={x |x﹤-1或x﹥2}, 且,所以。即P 讲完例一后问：你能找出“元素个数”与“子集数目”之间的规律么？请课后探究请同学注意在初中曾用数轴表示过不等式在此可用于表示集合之间的关系 通过应用进一步理解和巩固真子集，子集，相等等概念逐步学会用集合语言
课堂练习 教材 13页练习B 反馈矫正
归纳小结 ①子集、真子集、相等的概念，如何判断？ ② ∈ 与 、a与{a}， 之间有何区别？③集合之间的包含关系等概念是怎样形成的 师生共同总结交流完善 引导学生自己总结让学生进一步体会知识的形成发展完善的过程
做作业 13-14页习题 由学生独立完成 巩固深化培养能够自学能力
板书子集 练习例3已知集合A={x |x﹤-1或x﹥2}, B={4x+p﹤0}，当A B时，求实数p的取值范围真子集集合相等
A B
B
A
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