映射与函数
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教案纸
课 题 映射与函数 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 （1）了解映射的概念及表示方法（2）了解象与原象的概念（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念
教学重点 映射的概念.
教学难点 通过实例理解映射是一种特殊的一对一或一对多的对应
教师准备 多媒体
教学过程 集备修正
创设情境 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，在现实生活和科学研究中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，请思考并分析下面给出的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；我们可以发现共同点是第一个集合中的每一个元素，在第二个集合中都有对应的元素对于第一个集合中的每一个元素，在第二个集合中的对应元素师唯一的1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．归纳引出映射概念：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有一个且仅有一个元素与之对应，则称是集合A到集合B的一个映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x),于是Y=f(x)X称作y的原象。映射f也可记为：A→B其中A叫做映射f下的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域通常记作f(A)（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？看以上的例子指出一一映射的定义如果映射是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应的关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。例题 一次函数 二次函数 哪个是一一映射？由上述分析可看出，映射是函数概念的推广提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．（六）设置问题，留下悬念．1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．2．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少板书创设情境 概念 巩固联系例一 例一 归纳小结例二例三
课后反思 本节课学生对概念的理解很到位经过以前的教学对他们的启发学生基本知道怎么去处理本节课的内容啦
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课 题 映射与函数 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 （1）了解映射的概念及表示方法（2）了解象与原象的概念（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念
教学重点 映射的概念.
教学难点 通过实例理解映射是一种特殊的一对一或一对多的对应
教师准备 多媒体
教学过程 集备修正
创设情境 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，在现实生活和科学研究中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，请思考并分析下面给出的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；我们可以发现共同点是第一个集合中的每一个元素，在第二个集合中都有对应的元素对于第一个集合中的每一个元素，在第二个集合中的对应元素师唯一的1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．归纳引出映射概念：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有一个且仅有一个元素与之对应，则称是集合A到集合B的一个映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x),于是Y=f(x)X称作y的原象。映射f也可记为：A→B其中A叫做映射f下的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域通常记作f(A)（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？看以上的例子指出一一映射的定义如果映射是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应的关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。例题 一次函数 二次函数 哪个是一一映射？由上述分析可看出，映射是函数概念的推广提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．（六）设置问题，留下悬念．1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．2．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少板书创设情境 概念 巩固联系例一 例一 归纳小结例二例三
课后反思 本节课学生对概念的理解很到位经过以前的教学对他们的启发学生基本知道怎么去处理本节课的内容啦
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