函数的奇偶性
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教案纸
课 题 函数的奇偶性 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
教学重点 函数的奇偶性及其几何意义
教学难点 判断函数的奇偶性的方法与格式．
教师准备 学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．
教学过程 集备修正
（一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．例3．判断下列函数的奇偶性：①②分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．（2）当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P41思考题：规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①②③④（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念． 1．书面作业：课本P46习题A组1．3．9．10题 2．设＞0时， 试问：当＜0时，的表达式是什么？解：当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数，所以．
板书 一 引入新课 (1)奇函数的概念 课堂小结二 新课 偶函数的概念 定义问题 （2）概念的应用 图像法 例1 2 3 判定法 巩固练习 作业
课后反思 学生不能够准确地写出函数的奇偶性的知识点来这和我上课中启发学生有关下次可重要多启发学生 做到我用20 多分钟讲课
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课 题 函数的奇偶性 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
教学重点 函数的奇偶性及其几何意义
教学难点 判断函数的奇偶性的方法与格式．
教师准备 学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．
教学过程 集备修正
（一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．例3．判断下列函数的奇偶性：①②分析：先验证函数定义域的对称性，再考察．解：（1）＞0且＞=＜＜，它具有对称性．因为，所以是偶函数，不是奇函数．（2）当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，在R－∪R+上，是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P41思考题：规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①②③④（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念． 1．书面作业：课本P46习题A组1．3．9．10题 2．设＞0时， 试问：当＜0时，的表达式是什么？解：当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数，所以．
板书 一 引入新课 (1)奇函数的概念 课堂小结二 新课 偶函数的概念 定义问题 （2）概念的应用 图像法 例1 2 3 判定法 巩固练习 作业
课后反思 学生不能够准确地写出函数的奇偶性的知识点来这和我上课中启发学生有关下次可重要多启发学生 做到我用20 多分钟讲课
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