§3.2.1简单的数学建模
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教案纸
课 题 §3.2.1简单的数学建模 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．学会建模
教学重点 函数的最大（小）值及其几何意义
教学难点 利用函数的单调性求函数的最大（小）值
教师准备 学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段
教学过程 集备修正
一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法 ②换元法 ③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值．解：（略）例4．求函数的最大值．解：令 （四）巩固深化，反馈矫正．（1）P38练习4（2）求函数的最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．求函数的最小值． 小结 让同学自己回忆怎么求值的作业 课后 2 3
板书 3.2.1简单的数学建模（一）创设情景，揭示课题． （二）研探新知画出下列函数的图象， 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征（三）质疑答辩，排难解惑． （四）巩固深化，反馈矫正． （五）归纳小结 （六）设置问题，留下悬念
课后反思 本节课的内容和生活的实际问题联系密切 同学的兴趣很浓 但是把实际问题转化为数学问题是他们的一个难点
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课 题 §3.2.1简单的数学建模 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．学会建模
教学重点 函数的最大（小）值及其几何意义
教学难点 利用函数的单调性求函数的最大（小）值
教师准备 学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段
教学过程 集备修正
一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M是函数的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法 ②换元法 ③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴＜100）∴答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值．解：（略）例4．求函数的最大值．解：令 （四）巩固深化，反馈矫正．（1）P38练习4（2）求函数的最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．求函数的最小值． 小结 让同学自己回忆怎么求值的作业 课后 2 3
板书 3.2.1简单的数学建模（一）创设情景，揭示课题． （二）研探新知画出下列函数的图象， 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征（三）质疑答辩，排难解惑． （四）巩固深化，反馈矫正． （五）归纳小结 （六）设置问题，留下悬念
课后反思 本节课的内容和生活的实际问题联系密切 同学的兴趣很浓 但是把实际问题转化为数学问题是他们的一个难点
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