2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法

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教案纸
课 题 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 课型 新课
主备人 赵辉 上课教师 赵辉 上课时间 45 分钟
学习目标 理解用二分法求方程近似解的原理； 能够借助计算器用二分法求方程的近似解体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法； 在学习过程中，让学生感受近似、逼近的思想方法；培养学生利用信息技术和计算工具的能力。．
教学重点 能够借助计算器用二分法求方程的近似解
教学难点 方程近似解所在初始区间的确定．
教师准备 学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。教学用具：投影仪。
教学过程 集备修正
一、游戏引入同学们，现在是幸运52现场直播，下面进行一个猜数字游戏：给定1～100这100个自然数，计算机随机出一个1～100之间的整数，通过操作键盘让同学们去猜这个数，对于大家每次猜测的结果，计算机的提示是“对了”或“大了”或“小了”。讨论任给一个1～100的整数，我都可以在7次以内猜出，你们能做到吗？为什么采用正确的方法，7次以内一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，则猜1与50中间的整数25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中。）上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近计算机所给的数字。这种思想就是二分法。设计意图：通过做游戏，来提高学生的学习兴趣，让他们在玩的过程中初步体会二分法的思想。感受领悟在刚才的游戏中，我们体会到了二分法的用处，你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？如：翻字典查英语单词(类似二分法)；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快找到故障接点？）我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处。因为对于一些函数，我们要用因式分解的方法来求它的精确值，比较困难，所以我们采用二分法来求其近似值，先把二分法的思想介绍给大家二分法就其求函数零点近似值的一种方法，比如说函f（X）看判断端点处的函数值是否异号，若异、号，则f（a）。f（b）一定存在零点，现在把a,b一分为二，那么零点是在左边呢？还在右边呢？我们得判断，能怎么判断中点处的函数值若f（M）恰好为0，那么零点一定是M，现在如果f（M）不为0则必然可能正，或者负的f（a）相反，那么零点在哪？（左边）现在把区间一分为二，NM现在我们把零点所在的区间缩小到3这个区间内，依此类推我们可以把零点所在的区间一直缩小，一直缩小，缩小到什么程度？两端点的近似值恰好相等，那么此时，零点这个近似值就应该是的近似零点，计算结束了。二分法体现了一种逼近的思想，把零点所在区间逼近缩小，缩小，再缩小让它逐渐的逼近为零点，从而求得其零点的近似值。2、求函数，的一个正零点的近似值（0，1） 正零点为3例2、①判断方程在区间（0，1）内是否有解？若有，有几解？（利用两个端点的函数值异号得到在（0，1）内至少有一解；解的个数就是函数与图象交点的个数，作出两者图象，知只有一解。）②这个实数解大概是多少？你能利用二分法来解决这个问题吗？让学生展示自己的解决策略。（师生共同得出前三次，下面请学生再操作5步，2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程）借助几何画板来显示这个实数解的范围逐步缩小的过程。记，设方程的实数解为，∈(0,1) 1∈(0,0.5) 2∈(0.25,0.5) 3∈(0.25,0.375)4∈(0.3125,0.375)5 ∈(0.3125,0.34375) 6∈(0.3125,0.328125)∈(0.3203125,0.328125)∈(0.3203125 ,0.32421875)讨论若精确到0.1，算几次就可以了？若精确到0.01呢？（第5次，两个端点精确到0.1的近似值都为0.3，故0.3； 第8次，两个端点精确到0.01的近似值都为0.32，故0.32；）作业：课后练习A 第二题
板书 求函数零点近似解的一种计算方法 二分法一、游戏引入 感受领悟 例一讨论 概念形成 例二
课后反思 在本节课中主要让学生体会二分法让他们学会数学中的估算 学生对这种方法能够基本掌握
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