圆周角教学课件
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课件21张PPT。24.1.4 圆周角一. 复习引入:1.什么叫做圆心角?OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角BAC2：类似的：像∠ABC这样顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫什角？探索1:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?两个特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.∠DAB 、 ∠ADB、∠DBA 练一练1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
3、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。BC2、写出图2中的圆周角：________________________在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？
2.这些圆周角的度数是否发生变化？（用量角器量量看）
3.同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（用量角器量量看）（画图观察）思考以下问题：探索2:（有无数个）（同一条弧所对的圆周角相等）问题：同一条弧所对的圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
（1）当圆心在圆周角的一边上时，证明:(圆心在圆周角上) 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA探索3:2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,结论： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. D3.当圆心在圆周角外部时
结论： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,●ODABC圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半。 相反，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也相等 1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径２.９０°的圆周角所对的弦是否是直径？画板3
探索4:·ABC1OC2C3归纳：定理学以致用
1.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82、如图,在⊙O中,∠BOC =50°,则∠A的度数为 。.3、已知：△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠AOB的度数为 。
4、已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。25014005.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．6、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°7、如图，BD为⊙O的直径,∠A=30°
BC=4,则BD=_______5008例、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.圆内接多边形与多边形的外接圆：
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；
这个圆叫做这个多边形的外接圆.例如：如图，四边形ABCD是⊙O的 ；
⊙O是四边形ABCD的 .探究：圆内接四边形ABCD的对角∠B与∠D有什么关系？结论：圆的内接四边形对角互补。
如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角）
和∠BAD的大小。变形题：已知ABC三点在圆O上，依次连接ABCO，若∠AOC=140度，求∠B的度数。110度已知圆心角可构造同弧所对的圆周角.D小结：
1、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2、圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径.
3、圆的内接四边形对角互补。
（在圆中，常作直径，构造直角三角形）想一想：
本节课你有什么收获？
有什么困惑？作业：课本87页4、12
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.∠DAB 、 ∠ADB、∠DBA 练一练1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
3、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。BC2、写出图2中的圆周角：________________________在同一个圆中一条弧所对的圆周角有多少个？
2.这些圆周角的度数是否发生变化？（用量角器量量看）
3.同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（用量角器量量看）（画图观察）思考以下问题：探索2:（有无数个）（同一条弧所对的圆周角相等）问题：同一条弧所对的圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
（1）当圆心在圆周角的一边上时，证明:(圆心在圆周角上) 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA探索3:2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,结论： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. D3.当圆心在圆周角外部时
结论： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,●ODABC圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半。 相反，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也相等 1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径２.９０°的圆周角所对的弦是否是直径？画板3
探索4:·ABC1OC2C3归纳：定理学以致用
1.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82、如图,在⊙O中,∠BOC =50°,则∠A的度数为 。.3、已知：△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠AOB的度数为 。
4、已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。25014005.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．6、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.40°7、如图，BD为⊙O的直径,∠A=30°
BC=4,则BD=_______5008例、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.圆内接多边形与多边形的外接圆：
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；
这个圆叫做这个多边形的外接圆.例如：如图，四边形ABCD是⊙O的 ；
⊙O是四边形ABCD的 .探究：圆内接四边形ABCD的对角∠B与∠D有什么关系？结论：圆的内接四边形对角互补。
如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（ 所对的圆心角）
和∠BAD的大小。变形题：已知ABC三点在圆O上，依次连接ABCO，若∠AOC=140度，求∠B的度数。110度已知圆心角可构造同弧所对的圆周角.D小结：
1、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2、圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径.
3、圆的内接四边形对角互补。
（在圆中，常作直径，构造直角三角形）想一想：
本节课你有什么收获？
有什么困惑？作业：课本87页4、12
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