高一数学练习：第一章1.1.3集合的基本运算（第2课时补集及综合应用）

1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有(　　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
【解析】　A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.
【答案】　A
2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和
N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)
【解析】　∵M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，
∴N?M，故选B.
【答案】　B
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于________．
【解析】　由图1易得?UB＝{x|－1≤x≤4}，则A∩(?UB)
＝{x|－1≤x≤3}．
【答案】　{x|-1≤x≤3}
4．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，求A∩B，(?RA)∪(?RB)．
【解析】　A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2或x>4}
＝{x|－5≤x<－2}，
?RA＝{x|x<－5或x>3}，
?RB＝{x|－2≤x≤4}．
∴(?RA)∪(?RB)
＝{x|x<－5或x>3}∪{x|－2≤x≤4}
＝{x|x<－5或x≥－2}．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，
N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝(　　)
A．{5,7} B．{2,4}
C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}
【解析】　M∪N＝{1,3,5,6,7}，
∴?U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.
【答案】　C
2．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是(　　)
A．?UA＝B B．?UB＝C
C．(?UB)?C D．A?C
【解析】　B＝{－1,3}，?UA＝{－1,3}，
∴?UA＝B.
【答案】　A
3.
设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{1,3,5}
B．{1,2,3,4,5}
C．{7,9}
D．{2,4}
【解析】　由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(?UA)＝{2,4}．
【答案】　D
4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则
(A∩?UB)∪(B∩?UA)＝(　　)
A．? B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}
【解析】　?UB＝{x|x>－1}，?UA＝{x|x≤0}，则A∩?UB
＝{x|x>0}，B∩?UA＝{x|x≤－1}，
∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)＝{x|x>0或x≤－1}．故选D.
【答案】　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N＋}，若A∩(?UB)
＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.
【解析】　∵x∈N*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．
又∵A∪B＝U，∴?UB＝A，
∴A∩(?UB)＝?UB＝{1,3,5,7,9}，
∴B＝{2,4,6,8}．
【答案】　{2,4,6,8}
6．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(?RA)∪B＝
________.
【解析】　?RA＝{x|1＜x≤3}，
∴(?RA)∪B＝{x|x＞1}．
【答案】　{x|x＞1}
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2【解析】　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B={x|2∴?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．
∵?RA={x|x<3或x≥7}，
∴(?RA)∩B={x|28．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|aA∪B＝R，求实数a，b.
【解析】　∵A∩B＝?，A∪B＝R.
∴A与B互为补集．
故B＝?RA＝{x|－2又B＝{x|a9．(10分)已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝{2}，(?UB)∩A＝4，求A∪B.
【解析】　由(?UA)∩B＝{2}，
∴2∈B且2?A，
由A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A且4?B，
分别代入得
∴p＝－7，q＝6；
∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，
∴A∪B＝{2,3,4}．