高一数学练习：第一章1.2.1函数的概念

1．下列四组中f(x)，g(x)表示相等函数的是(　　)
A．f(x)＝x，g(x)＝()2　　　B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(x)＝1，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝|x|
【解析】　对于A、C，函数定义域不同；对D，两函数对应关系不同，故选B.
【答案】　B
2．下列函数中，定义域不是R的是(　　)
A．y＝kx＋b B．y＝
C．y＝x2－c D．y＝
【解析】　选项A、C都是整式函数，符合题意，选项D中，对任意实数x都成立．故选B.
【答案】　B
3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域为________．
【解析】　当x＝1时，
f(1)＝2×1－3＝－1，
当x＝2时，f(2)＝2×2－3＝1，
当x＝3时，f(3)＝2×3－3＝3，
∴f(x)的值域为{－1,1,3}．
【答案】　{－1,1,3}
4．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，f()，f(a)．
(2)若f(x)＝5，求x.
【解析】　(1)f(2)＝22＋2－1＝5，
f()＝＋－1＝，f(a)＝a2＋a－1.
(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，
∴x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝
【解析】　对于A，
由x＝y2＋1得y2＝x－1.
￥资%源~网当x＝5时，
y＝±2，故y不是x的函数；
对B，y＝2x2＋1是二次函数；
对C，x－2y＝6?y＝x－3是一次函数；
对D，由x＝得y＝x2(x≥0)是二次函数．故选A.
【答案】　A
2．函数y＝ 的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞)　　　　　　B．[－1,0)
C．(－1，＋∞) D．(－1,0)
【解析】　要使函数式有意义，须满足x＋1＞0，
∴x＞－1.故定义域为(－1，＋∞)．故选C.
【答案】　C
3．下列各组函数表示相等函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋2
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝(x0－1)0(x≠1)与y＝1(x≠1)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
【解析】　A组中两函数定义域不同，B、D中两函数的对应关系不同，C组中定义域与对应关系均相同，故选C.
【答案】　C
4．已知函数f(x)＝，则f(2)等于(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
【解析】　f(2)＝＝3.故选A.
【答案】　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝________.
(2){x|2(3){x|x>－1且x≠2}＝________.
【答案】　(1)[1，＋∞)　(2)(2,4]　(3)(－1,2)∪(2，＋∞)
6．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，
则f1(f2(f3(2 007)))＝________.
【解析】　f3(2 007)＝2 0072，
f2(f3(2 007))＝(2 0072)－1＝
f1(f2(f3(2 007)))＝()
＝＝.
【答案】　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝＋；
【解析】　(1)要使函数f(x)＝有意义，
只须使∴
∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3，＋∞)．
(2)要使函数y＝＋有意义，
只须使∴∴1≤x≤2.
∴函数的定义域为[1,2]．
8．已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
【解析】　函数y＝(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，
即函数的定义域为(－∞，－]，
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1]?(－∞，－]，
∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．
9．(10分)已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g[f(x)]＝
x2＋x＋1，求a的值．
【解析】　∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，
∴g[f(x)]＝g(2x＋a)＝[(2x＋a)2＋3]
＝x2＋ax＋(a2＋3)．
又g[f(x)]＝x2＋x＋1，
∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，解得a＝1.