高一数学练习：第一章集合章末质量评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－3≤x<1}，则A∩B＝(　　)
A．{－1,0,1} B．{－1,0}
C．{x|－1【解析】　集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－3≤x<1}，易得到A∩B＝{－1,0}，故选B.
【答案】　B
2．函数y＝＋的定义域为(　　)
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
【解析】　?0≤x≤1.故选D.
【答案】　D
3．下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是(　　)
A．y＝－x＋1 B．y＝
C．y＝－(x－1)2 D．y＝＋1
【解析】　由题意知y＝－x＋1，y＝－(x－1)2，y＝＋1在(1，＋∞)上是减函数，y＝在(1，＋∞)上是增函数，故选B.
【答案】　B
4．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是(　　)
A．A∩B＝{－2，－1} B．(?RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(?RA)∩B＝{－2，－1}
【解析】　由题意得A∩B＝{1,2}，(?RA)∪B＝(－∞，0]∪{1,2}，A∪B＝(0，＋∞)∪{－1，－2}，(?RA)∩B＝{－2，－1}．故选D.
【答案】　D
5．下面四个结论中，正确命题的个数是(　　)
①偶函数的图象一定与y轴相交
②奇函数的图象一定通过原点
③偶函数的图象关于y轴对称
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】　①不对；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．故选A.
【答案】　A
6．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)
A．－2 B．2
C．－98 D．98
【解析】　由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)．
又∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，
f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.故选A.
【答案】　A
7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，
若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为(　　)
A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
【解析】　∵(2,1)∈S∩T，∴(2,1)∈S，有(2,1)∈T.
即?故选C.
【答案】　C
8．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)
A．f(3)C．f(－2)【解析】　由已知<0，得f(x)在x∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f(3)【答案】　A
9．下列四种说法正确的有(　　)
①函数是从其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④f(x)＝与g(x)＝x是同一函数．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】　①正确，函数是一种特殊的映射；
②中要使f(x)有意义只须使
无解，故不是函数，②不正确；
③中函数y＝2x(x∈N)的图象是孤立的点，③不正确；
④中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，不是同一函数，不正确．故选A.
【答案】　A
10．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足
f(2x－1)A. B.
C. D.
【解析】　作出示意图可知：
f(2x-1)即【答案】　B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝________.
【解析】　g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3
＝2(x＋2)－1.
∴g(x)＝2x－1.
【答案】　2x－1
12．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是________．
【解析】　如图所示，
∴a≥2.
【答案】　a≥2
13．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．
【解析】　∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2
＝kx2＋(k－1)x＋2
＝f(x)，
∴k＝1，∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]．
【答案】　(－∞，0]
14．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则x＝________，y＝________.
【解析】　∵0∈B，A＝B，∴0∈A.
∵集合中元素具有互异性，∴x≠xy，∴x≠0.
又∵0∈B，y∈B，∴y≠0.从而x－y＝0，即x＝y.
这时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，
∴x2＝|x|，则x＝0(舍去)，或x＝1(舍去)，或x＝－1.
经检验，x＝y＝－1是本题的解．
【答案】　－1，－1
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，(?UA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．
【解析】　(1)A∪B
＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}
＝{x|1＜x≤8}．
?UA＝{x|x＜2或x＞8}．
∴(?UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．
(2)∵A∩C≠?，∴a＜8.
16．(12分)判断并证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．
【解析】　在(－∞，0)上单调递增．
现证明如下：
设x1＜x2＜0，
f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
∵x2－x1＞0，x1＋x2＜0,1＋x12＞0，
1＋x22＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，
∴f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在(－∞，0)上单调递增．
17．(12分)设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)在R上的解析式．
【解析】　∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，
设x＜0 ，则－x＞0，
∴f(－x)＝－x(1－x)．
又∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x)．
∴f(x)＝x(1－x)，
∴f(x)＝
18．(14分)已知函数f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3在区间上的最大值为1，求实数a的值．
【解析】　当a＝0时，f(x)＝－x－3，
f(x)在上不能取得1，故a≠0.
∴f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3(a≠0)的对称轴方程为x0＝.
(1)令f＝1，解得a＝－，
此时x0＝－∈，
因为a<0，f(x0)最大，所以f＝1不合适；
(2)令f(2)＝1，解得a＝，
此时x0＝－∈，
因为a＝>0，x0＝－∈，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适；
(3)令f(x0)＝1，得a＝(－3±2)，
验证后知只有a＝(－3－2)才合适．
综上所述，a＝，或a＝－(3＋2)．