（北师大版九年级上）数学：第5章反比例函数全章教案

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第五章 反比例函数
5.1反比例函数
知识与技能目标：
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
过程与方法目标：
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
情感态度与价值观目标：
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
重点、难点、关键：
1．重点：理解和领会反比例函数的概念。
2．难点：惯用反比例函数的概念．
3．关键：从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的相依关系。
教学过程：
问题提出：
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）你所用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R过来自大时，二怎样变化？当RN来越小呢？
（3）变量I是R的函数四？为什么？
数据提供的信息，并多用对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来大时，电流I来越小，当R越来越小时，！越来越大。当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此！是R的函数。
做一做。
1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷／人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
课堂小结：
课本随堂练习1、2。
课堂小结：
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识，一旦建立概念，即已摆脱其原型成为被学对象．反比例函数具有其它数学含义．漫过举例、说理，讨论等活动，感知数学眼光审视某些实际现象．
作业：课本习题5．11．2
5.2反比例函数的图象与性质（一）
教学目标：
知识与技能目标：
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
过程与方法目标：
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.
情感态度与价值观目标：
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
重点、难点、关键：
1．重点：掌握反比例函数的作图。
2．难点：反比例三种表示方法的相互转换。
3．关键：描点必须明确，密度适中、连线必须“光滑”．
教学过程：
提问；
1．一次函数的图像是怎样的呢？你能画出y=2x—1的图像吗？
2．什么叫做反比例函数？
3．你所提供一个生活环境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？
作图步骤：
1． 列表
1． 描点
3．连线
议一议
（1）你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？
（3）连结时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
做一做
作反比例函数的图像。
课堂小结：
课本随堂练习1、2。
课堂小结：
注意作图步骤：1．列表2．描点3．连线
作业：课本习题5．21．2
5.2反比例函数的国象与性质（二）
知识与技能目标：
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.[来源:21世纪教育网]
过程与方法目标：
1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.
2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
情感态度与价值观目标：
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
重点、难点、关键：
1．重点：掌握反比例函数的主要性质．
2．难点：理解反比例函数的性质。
3．关键：借助媒体，揭示函数的图像，形象地显示图形的变化与发展趋势，有助于对反比例函数及其主要性质形成较完整的认识．
教学过程：
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？[21世纪教育网
（3）反比例函数的图像可能与X轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
（1）第一、三象限。y的值随着x值的增大而减小。
（2）第二、四象限。y的值随着x值的增大而增大。
议一议
想一想
（1）在一个反比例函数国家上任取两点P刀，过点P分别作X轴J轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为SI；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图像绕原点旋转后，能与原来的图像重合吗？
随堂练习：
课本随堂练习1、2。
课堂小结：[来源:21世纪教育网]
掌握反比例函数的主要性质．理解反比例函数的性质。
作业：课本习题5．3 1．2
5.3反比例函数的应用
知识与技能目标：
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力21世纪教育网
过程与方法目标：
通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.21世纪教育网
情感态度与价值观目标：
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.重点、难点、关键：
1．重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
2．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
3．关键：充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学中注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教学过程：21世纪教育网
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
问题思考：
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，M随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示PJ是S的反比例函数吗？为什么？
③当木板面积为0．2m2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数国象。
随堂练习：
课本随堂练习1、2。
课堂小结：
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图像，渗透数形结合的思想．
作业：课本习题5．4 1．2
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