高一数学练习：2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时根式）

1.的值是(　　)
A．3 B．－3
C．±3 D．－27
【解析】　＝＝－3.故选B.
【答案】　B
2.的值是(　　)
A．－2 B．±2
C．2 D．以上都不是
【解析】　＝＝2.故选C.
【答案】　C
3．若a<b，化简＝________.
【解析】　原式＝＝＝|2a－3b|，
因为a<b，所以2a－3b<0，故原式＝|2a－3b|＝3b－2a.
【答案】　3b－2a
4．若x∈R化简＋.
【解析】　原式＝＋
＝|x－1|＋|x＋3|.
当x<－3时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当－3≤x<1时，原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4；
当x≥1时，原式＝(x－1)＋(x＋3)＝2x＋2.
∴原式＝.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各式正确的是(　　)
A.＝－4　　　　　　B.＝m
C.＝3 D．a0＝1
【解析】　根据根式的性质可知C正确．
＝|m|，a＝1条件为(a≠0)，故A、B、D错．
【答案】　C
2.＋的值是(　　)
A．0 B．2(a－b)
C．0或2(a－b) D．a－b
【解析】　当a－b≥0时，
原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.故选C.
【答案】　C
3.运算的结果是(　　)
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
【解析】　＝＝2.故选A.
【答案】　A
4．根据n次方根的意义，下列各式：①()n＝a；②不一定等于a；③n是奇数时，＝a；④n为偶数时，＝|a|.其中正确的有(　　)
A．①②③④ B．①③④
C．①②③ D．①②④
【解析】　按分数指数幂规定①②③④全正确．故选A.
【答案】　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.＋＝________.
【解析】　先配方，再结合根式的性质进行求解．
原式＝＋
＝(1－)＋|1－|＝1－＋－1＝0.
【答案】　0
6．下列各式总能成立的是________．
(1)(－)4＝a－b
(2)()4＝a＋b
(3)＝a－b
(4)＝a＋b
【解析】　要注意()n与的区别，当n为大于1的奇数时，()n＝；当n为大于1的偶数时，()n＝a，＝|a|，这是因为意味着a≥0，而中a可以为任意实数．因此，(3)、(4)不恒成立．选项(1)中，当a＝b≥0时才能成立．故(2)成立．
【答案】　(2)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求－＋的值．
【解析】　原式＝－＋
＝－＋＝.
8．计算下列各式的值．
(1)；
(2)()3；
(3)；
(4).
【解析】　(1)根据x取值的不同，所得结果不同，注意分类讨论．
＝|x－2|＝
(2)()3＝－2；
(3)＝＝π－3；
(4)＝＝2.
9．(10分)若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
【解析】　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0，
∴(＋)(－2)＝0，
由x>0，y>0得＋>0，
∴－2＝0，∴x＝4y，
∴＝＝.