高一数学练习：2.1.2指数函数及其性质（第1课时指数函数的图象与性质）

1．下列函数是指数函数的是(　　)
A．y＝－2x B．y＝2x＋1
C．y＝2－x D．y＝1x
【解析】　y＝2－x＝x，符合指数函数的定义，故选C.
【答案】　C
2．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是(　　)
A．a>0且a≠1 B．a>3
C．a<3 D．2【解析】　由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，
∴a－2>1，∴a>3，故选B.
【答案】　B
3．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
【解析】　∵a＝∈(0,1)，
故am>an?m【答案】　m4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．
【解析】　设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由题意得a2＝4，∴a＝2，
∴f(x)＝2x，
∴f(－3)＝2－3＝.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点(　　)
A．(0,1) B．(1,1)
C．(2,0) D．(2,2)
【解析】　由于函数y＝ax经过定点(0,1)，所以函数y＝ax－2经过定点(2,1)，于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2,2)．
【答案】　D
2．f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　)
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
【解析】　￥资%源~网
因为函数f(x)=|x|=图象如右图．
由图象可知答案显然是D.
【答案】　D
3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是(　　)
A．y＝2 B．y＝
C．y＝ D．y＝2－x
【解析】　在A中，∵≠0，∴2≠1，即y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
在B中，2x－1≥0，
∴y＝的值域为[0，＋∞)．
在C中，∵2x>0，
∴2x＋1>1.
∴y＝的值域为(1，＋∞)．
在D中，∵2－x∈R，∴y＝2－x>0.
∴y＝2－x的值域为(0，＋∞)．故选D.
【答案】　D
4．方程4x－1＝的解为(　　)
A．2 B．－2
C．－1 D．1
【解析】　∵4x－1＝＝4－2，∴x－1＝－2，
∴x＝－1.故选C.
【答案】　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．
【解析】　由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0【答案】　(0,1)
6．函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为________．
【解析】　函数y＝x在区间[－1,2]上是减函数，
所以2≤x≤－1，即≤x≤3，
于是－1≤f(x)≤3－1，即－≤f(x)≤2.
【答案】　[－，2]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
【解析】　(1)函数图象过点，
所以a4－2＝＝2，∴a＝，
(2)f(x)＝x－2(x≥0)，
由x≥0，得x－2≥－2，
∴0<x－2≤－2＝9，
∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]．
8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．
(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|；
(4)y＝－2x.
【解析】　如图所示．
y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到；
y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到；
y=2|x|的图象是由y=2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；
y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称．
9．(10分)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
【解析】　(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，
∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．
(2)若0∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)，
综上所述，所求a的值为或.