高一数学练习：2.1.2指数函数及其性质（第2课时指数函数及其性质的应用）

1．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N等于(　　)
A．{－1,1} B．{－1}
C．{0} D．{－1,0}
【解析】　因为N＝{x|2－1<2x＋1<22，x∈Z}，
又函数y＝2x在R上为增函数，
∴N＝{x|－1＝{x|－2∴M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.
【答案】　B
2．设<b<a<1，那么(　　)
A．aaC．ab【解析】　由已知及函数y＝x是R上的减函数，
得0由y＝ax(0由0∵a<0＝1.∴aa也可采用特殊值法，如取a＝，b＝.
【答案】　C
3．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
【解析】　解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a－＝0.∴a＝.
解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即a－＝－a，解得a＝.
【答案】　
4．函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．
【解析】　对u＝－x2＋ax－1＝－2＋－1，增区间为，
∴y的增区间为，由题意知3≤，∴a≥6.
∴a的取值范围是a≥6.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
【解析】　y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，
y3＝()－1.5＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，
且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
【答案】　D
2．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C．(－∞，1) D.
【解析】　函数y＝x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>.故选A.
【答案】　A
3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)
A．f()B．f()C．f()D．f()【解析】　因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f()＝f()，f()＝f()，因为函数f(x)＝3x－1在[1，＋∞)上是增函数，所以f()>f()>f()，即f()【答案】　B
4．如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(，＋∞)
C．(－∞，) D．(－，)
【解析】　根据指数函数的概念及性质求解．
由已知得，实数a应满足，解得，
即a∈(0，)．故选A.
【答案】　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设a>0，f(x)＝＋(e>1)，是R上的偶函数，则a＝________.
【解析】　依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，
∴＋＝＋aex，
∴(a－)(ex－)＝0.
∴a－＝0，即a2＝1.
又a>0，∴a＝1.
【答案】　1
6．下列空格中填“>、<或＝”．
(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.
【解析】　(1)考察指数函数y＝1.5x.
因为1.5>1，所以y＝1.5x在R上是单调增函数．
又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.
(2)考察指数函数y＝0.5x.
因为0<0.5<1，所以y＝0.5x在R上是单调减函数．
又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.
【答案】　<，<
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．根据下列条件确定实数x的取值范围：<1－2x(a>0且a≠1)．
【解析】　原不等式可以化为a2x－1>a，因为函数y＝ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，
所以当a>1时，由2x－1>，解得x>；
当0综上可知：当a>1时，x>；当08．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．
【解析】　设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋，
则当x≥时，u是减函数，当x≤时，u是增函数．
又当a>1时，y＝au是增函数，当0所以当a>1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在上是减函数，在上是增函数．
当09．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求函数的单调增区间，并证明．
【解析】　(1)f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)且x∈R，
∴函数f(x)＝3x＋3－x是偶函数．
(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．
现证明如下：
设0≤x1＝3x1－3x2＋－＝3x1－3x2＋
＝(3x2－3x1)·.
∵0≤x13x1，3x1＋x2>1，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数在[0，＋∞)上单调递增，
即函数的单调增区间为[0，＋∞)．