高一数学练习：2.2.1对数与对数运算（第1课时对数）

1．如果a3＝N(a>1且a≠1)，则有(　　)
A．log3N＝a B．log3a＝N
C．logNa＝3 D．logaN＝3
【答案】　D
2．设5lg x＝25，则x的值等于(　　)
A．10 B．±10
C．100 D．±100
【解析】　5lg x＝52，∴lg x＝2，即x＝102.∴x＝100.
【答案】　C
3．方程log5(2x－3)＝1的解x＝________.
【解析】　由log5(2x－3)＝1得2x－3＝5.
∴x＝4.
【答案】　4
4．将下列指数式与对数式互化：
(1)35＝243；(2)2－8＝；
(3)log5125＝3；(4)lga＝－1.5.
【解析】　(1)log3243＝5；(2)log2＝－8
(3)53＝125；(4)10－1.5＝a
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　)
A．a>且a≠1 B．0C．a>0且a≠1 D．a<
【解析】　由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足，解得0【答案】　B
2．给出下列式子①5log5＝；②πlogπ3－1＝；③2log2(－3)＝－3；④xlogx＝，其中不正确的是(　　)
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
【解析】　③不正确．∵零和负数无对数，∴log2(－3)无意义．④不正确．应在条件“x>0，x≠1”的限制下．
￥资%源~网【答案】　C
3．设a＝log3 10，b＝log37，则3a－b＝(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　3a－b＝＝＝.故选A.
【答案】　A
4．方程2log3x＝的解是(　　)
A．9 B.
C. D.
【解析】　由2log3x＝得，2log3x＝2－2，
∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.故选D.
【答案】　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知a＝(a>0)，则loga＝________.
【解析】　设loga＝x，则a＝()x，
又a＝，∴[()x]＝()2，
即()x＝()2，
∴x＝2，解得x＝3.
【答案】　3
6．已知log5[log3(log2x)]＝0，则x＝________.
【解析】　由已知得log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，
则x＝23＝8.
【答案】　8
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列各式中的x值．
(1)求对数值：log 81＝x；log 625＝x.
(2)求真数：log3x＝－；log2x＝.
(3)求底数：logx3＝－；logx2＝.
【解析】　(1)∵()16＝34＝81，∴log81＝16；
∵()3＝54＝625，∴log625＝3.
(2)由题意得x＝3－＝；由已知得x＝2.
(3)由已知得x－＝3，∴x＝3－；
由已知得x＝2，∴x＝2.
8．已知log3(log4(log5a))＝log4(log3(log5b))＝0，求的值．
【解析】　∵log3(log4(log5a))＝0，
∴log4(log5a)＝1，∴log5a＝4，
∴a＝54，同理可得b＝53，
∴＝＝5.
9．(10分)求方程9x－6·3x－7＝0的解．
【解析】　设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
∴t＝7，即3x＝7.
∴x＝log37.
【答案】　x＝log37