高一数学练习：2.2.2对数函数及其性质（第1课时对数函数的图象及性质）

1．函数f(x)＝lg(x－2)＋的定义域为(　　)
A．(2,5] B．(2,5)
C．[2,5] D．[2,5)
【解析】　要使函数有意义，只须使
，∴
∴2【答案】　A
2．函数y＝logx在(0,3]上的值域是(　　)
A．R B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[0,1]
【解析】　由y＝logx在(0,3]上单调递减，
∴ymin＝log3＝－1.∴函数值域为[－1，＋∞)．故选B.
【答案】　B
3．已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f()＝________.
【解析】　设f(x)＝logax，则loga8＝3，∴a3＝8，
∴a＝2即f(x)＝log2x，
∴f()＝log2＝－5.
【答案】　－5
4．已知f(x)＝lg，x∈(－1,1)，若f(a)＝，求f(－a)．
【解析】　∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，
∴f(－a)＝－f(a)＝－.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log2x B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
【解析】　由对数函数的概念可设该函数的解析式为
y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.故选A.
【答案】　A
￥资%源~网2．函数f(x)＝lg|x|为(　　)
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数
D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数
【解析】　已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．
当x>0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增函数，
又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．故选D.
【答案】　D.
3．若函数g(x)＝logx(1－x)的定义域为M，函数f(x)＝
ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为(　　)
A．[0,1) B．(0,1)
C．[0,1] D．(－1,0]
【解析】　由题意得∴0∴M＝(0,1)
由1－|x|>0得－1∴N＝(－1,1)，
∴M∩N＝(0,1)．故选B.
【答案】　B
4．函数f(x)＝log2(x＋1)＋1(3≤x≤7)的值域是(　　)
A．[3,4] B．[2,3]
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
【解析】　当3≤x≤7时，4≤x＋1≤8,2≤log2(x＋1)≤3.
【答案】　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(3,1)，则a＝________.
【解析】　函数f(x)的反函数为y＝logax，由题意，loga3＝1，
∴a＝3.
【答案】　3
6．设g(x)＝，则g(g())＝________.
【解析】　g()＝ln<0，
g(ln)＝eln＝，
∴g(g())＝.
【答案】　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(2x－1)＋；
(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
【解析】　(1)要使函数有意义，则
即
∴x>，且x≠1.
故所求函数的定义域是∪(1，＋∞)．
(2)要使函数有意义，则
即
∴－1故所求函数的定义域是{x|－18．求函数y＝log(x2＋2x＋4)的值域．
【解析】　∵x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，
∴定义域为R，∴f(x)≤log3＝－1，
∴函数值域为(－∞，－1]．
9．(10分)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2【解析】　设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2当01时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1