高一数学练习：2.2.2对数函数及其性质（第2课时对数函数及其性质的应用）

1．(2009湖南卷)若log2a<0，b>1，则(　　)
A．a>1，b>0 B．a>1，b<0
C．00 D．0【解析】　由log2a<0?01?b<0，故选D.
【答案】　D
2．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
【解析】　a＝log3π>log33＝1.
即a>1，
b＝log76即0c＝log20.8∴a>b>c.故选A.
【答案】　A
3．若函数f(x)＝logax(0【解析】　∵0∴f(x)是单调减函数，
∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，
f(x)min＝loga2a＝1＋loga2.
由题意得3(1＋loga2)＝1，
解得a＝.
【答案】　
4．已知loga(2a＋3)【解析】　(1)当a>1时，原不等式等价于
，解得a>3.
(2)当0原不等式等价于，
解得0综上所述，a的范围是03.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)
A．aC．b【解析】　∵x∈(e－1,1)，
∴－1∴2lnx【答案】　C
2．若loga2<1，则(　　)
A．a∈(1,2) B．a∈(0,1)∪(2，＋∞)
C．a∈(0,1)∪(1,2) D．a∈(0，)
【解析】　①若0②若a>1，loga2∴a<2，
∴1【答案】　A
3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a>0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)为(　　)
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
【解析】　已知11.所以函数f(x)为增函数．故选A.
【答案】　A
4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　　)
A. B．2
C．2 D．4
【解析】　因为a>1，所以函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，于是loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以a＝4.故选D.
【答案】　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如果函数y＝logax对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y>1，则实数a的取值范围为________．
【解析】　已知y>1，即logax>1，又x∈[2，＋∞)，故a>1，要使得对于区间[2，＋∞)上的每一个x值都有y>1，等价于函数y＝logax在区间[2，＋∞)上的最小值loga2>1，由此得a<2.故a的取值范围为1【答案】　16．已知log0.6(x＋2)>log0.6(1－x)，则实数x的取值范围是________．
【解析】　∵y＝log0.6x在(0，＋∞)是减函数
∴∴－2【答案】　(－2，－)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．比较下列各组中，两对数值的大小．
(1)log23.4和log27.5；
(2)log34和log43；
(3)log0.5π和log0.60.8.
【解析】　(1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4<7.5，
∴log23.4(2)∵log34>log33＝1，log43∴log34>log43.
(3)∵log0.5π0，
∴log0.5π8．求证：函数f(x)＝lg(－1【证明】　设x∈(－1,1)
f(－x)＝lg＝lg－1
＝－lg＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
设x1，x2∈(－1,1)，且x1设t1＝，t2＝，
则t1－t2＝－
＝
＝.
∵－10.
∴t1>t2，∴lg t1>lg t2.
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．
9．(10分)函数y＝log(x2－ax＋a)在(－∞，)上单调递增，求a的取值范围．
【解析】　∵f(x)＝log(x2－ax＋a)在(－∞，)上单调递增，
∴令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)＝2＋a－，
在(－∞，)上单调递减．
∴欲使g(x)在(－∞，)上单调递减，需有
∴2≤a≤2＋2.