高一数学练习：第二章章末质量评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．log32＋log3的值为(　　)
A．2 B．－2
C．9 D．log3
【解析】　原式：log3(2×)＝log39＝2.故选A.
【答案】　A
2．函数f(x)＝lg的定义域为(　　)
A．[1,4) B．(1,4)
C．(－∞，1)∪(4，＋∞) D．(－∞，1]∪(4，＋∞)
【解析】　由题意知>0，
∴1【答案】　B
3．若幂函数的图象过点(3，)，则该函数的解析式为(　　)
A．y＝x3 B．y＝x
C．y＝ D．y＝x－1
【解析】　设幂函数为y＝xα，
则＝3α，∴α＝，y＝x.
【答案】　B
4．已知2x＝3y，则＝(　　)
A. B.
C．lg D．lg
【解析】　设2x＝3y＝N，则
x＝log2N，y＝log3N
∴＝＝，故选B.
【答案】　B
5．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)
A．2x>x>lgx B．2x>lgx>x
C．x>2x>lgx D．lgx>x>2x
【解析】　当x∈(0,1)时，1<2x<2,0x>lgx.故选A.
【答案】　A
6．函数y＝loga(3x－2)(a>0，且a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是(　　)
A. B.
C．(1,0) D．(0,1)
【解析】　当3x－2＝1即x＝1时，y＝loga1＝0，即A(1,0)，故选C.
【答案】　C
7．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－∞，0) D．(－1,0)
【解析】　∵f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，∴a＝－1.
∴f(x)＝lg，由f(x)<0得
0<<1，∴－1【答案】　D
8．设函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】　当x≤0时，
由2－x－1>1得x<－1；
当x>0时，由x>1得x>1.故选D.
【答案】　D
9．指数函数y＝ax的图象如下图所示，则分别对应于①②③④的a的值为(　　)
A．1/3，1/2,2,3 B.，，3,2
C．3,2，， D．2,3，，
【解析】　令x＝1，易得，，3,2.故选B.
【答案】　B
10．函数y＝x2－2x的值域是(　　)
A．[－3,3] B．(－∞，3)
C．(0,3] D．[3，＋∞)
【解析】　令u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1
y＝u，在[－1，＋∞)上是减函数，
∴0【答案】　C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．函数y＝log(x2－2x)的单调递减区间是________．
【解析】　y＝log(x2－2x)＝
log[(x－1)2＋1]，又x2－2x>0，
x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)，则函数y＝
log(x2－2x)的单调递减区间是(2，＋∞)，故填(2，＋∞)．
【答案】　(2，＋∞)
12．若x>0，则－4x－(x－x)＝________.
【解析】　－4x－(x－x)
＝4x－33－4x＋4
＝－23.
【答案】　－23
13．设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则a，b，c的从大到小的顺序是________>________>________.
【解析】　∵1∴0即c∴(lg e)2c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e[1－2lg e]
＝lg e·lg>0.
∴c>b.
【答案】　a，c，b
14．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
【解析】　结合幂函数的图象可知p<1.
【答案】　p<1
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)(1)－(－2009)0－－＋－2
(2)log2.56.25＋lg0.001＋ln＋2－1＋log23.
【解析】　(1)原式＝－1－＋＝
(2)原式＝2－3＋＋×3＝1
16．(12分)已知x∈[－3,2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值．
【解析】　设＝t，即x＝t，
∵x∈[－3,2]，∴≤t≤8.
∵f(t)＝t2－t＋1＝2＋，
又∵≤t≤8，
∴当t＝，即x＝1时，f(x)有最小值；
当t＝8，即x＝－3时，f(x)有最大值57.
17．(12分)已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．
【解析】　(1)由得－1∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(－1,1)，
有－x∈(－1,1)，
f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(3)∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2.
对任意的0g(x1)－g(x2)＝(1－x12)－(1－x22)
＝(x1＋x2)(x2－x1)>0.
即g(x1)>g(x2)，∴g(x)在(0,1)内单调递减．
18．(14分)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝loga(f(x)－ax)(a>0，a≠1)，是否存在实数a，使g(x)在区间[2,3]上为增函数．
【解析】　(1)由f(3)∵y＝x在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴－2m2＋m＋3>0?－1∵m∈Z，∴m＝0或m＝1.
当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3，y＝x3是奇函数，舍去；
当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2.
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝x2.
(2)假设存在实数a，使g(x)＝loga(x2－ax)在区间[2,3]上为增函数，则由g(2)与g(3)存在，得?a<2.
令h(x)＝x2－ax，则h(x)开口向上，
对称轴x＝<1.
∵x∈[2,3]时，h(x)为增函数，又由g(x)＝logah(x)在区间[2,3]上为增函数，得a>1，∴1