等比数列及其前n项的和

课件10张PPT。要点梳理
1.等比数列的定义
如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示.（如何说明一数列不是等比数列？）
2.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an= .§6.3 等比数列及其前n项和从第二项起，每一项与前一项的比是一个相同的常数（不为零）公比qa1·qn-13.等比中项
若 ，那么G叫做a与b的等比中项.
4.等比数列的常用性质
（1）通项公式的推广：an=am· ,(n，m∈N*).
（2）若{an}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），则 .
（3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{ an}（ ≠0）， ，{ }，{an·bn}，
仍是等比数列.G2=a·bqn-mak·al=am·an5.等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=
6.等比数列前n项和的性质
公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列，其公比为 .qn7.等比数列的判定方法有以下几种：
(1)定义： =q (q是不为零的常数，n∈N*)?
{an}是等比数列.
(2)通项公式：an=cqn (c、q均是不为零的常数,
n∈N*)?{an}是等比数列.
(3)中项公式: =an·an+2(an·an+1·an+2≠0,
n∈N*) ?{an}是等比数列.
(4)前n项和Sn=A+Bqn ;若A+B=0 ；{an}是等比数列.
8.方程观点以及基本量（首项和公比a1,q）思想仍
然是求解等比数列问题的基本方法：在a1,q,n,an,Sn
五个量中，知三求二.
9.分类讨论的思想：当a1＞0,q ＞ 1或a1＜0,0＜q
＜1时，{an}为递增数列；当a1＜0,q＞1或a1＞0,
0＜q＜1时，{an}为递减数列；当q＜0时，{an}
为摆动数列；当q=1时，{an}为常数列.基础自测
1.（2009·广东文，5）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2 ,a2=1,则a1=（ ）
A.2 B. C. D.
C2.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q的值是 （ ）
A.2 B.-2 C.3 D.-3
A题型一 等比数列的判定与证明
【例1】 （2008·湖北文，21）已知数列{an}和{bn}满足：a1= ,an+1= an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中 为实数，n为正整数.
（1）证明：对任意实数 ,数列{an}不是等比数列;
（2）证明：当 ≠-18时，数列{bn}是等比数列.
知能迁移1 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1，Sn+1=4an+2.
求数列{an}的通项公式.
（2009·全国Ⅱ理，19）设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1，Sn+1=4an+2.
（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.