2.11变量与函数的概念
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课件22张PPT。1.2.1函数的概念复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？
在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量.
2.初中学过哪些函数？
正比例函数、反比例函数、一次函数、
二次函数等.
观察探索1.炮弹的射高与时间的变化关系问题; 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:
h=130t-5t2 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.恩格尔系数3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格
尔系数与时间的变化关系问题. 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表 是: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.
(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
设A是非空的数集，对于集合A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数1、函数的有关概念:（1）函数的概念：记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意:②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 值域① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”；(2)构成函数的三要素是什么？定义域对应关系（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的义，谈谈体会 y=ax2+bx+c (a≠0) y=ax+b (a≠0) y=k/x (k≠0)区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a表示为(a，b)⒊满足不等式a≤x半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）例1：已知函数
(1) 求函数的定义域；
（2）求f（－3），f (2/3)的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值. 例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，
求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母
不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，
那么函数定义域是使各部分式子都有意义
的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.如何判断两个函数是否为同一函数?1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y=
（2） y=
（3） y=
（4） y=练习一
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，
说明理由？
① f ( x ) = (x －1) 2 ； g ( x ) = 1
② f ( x ) = x ； g ( x ) =
③ f ( x ) = x 2 ；f ( x ) = (x + 1)2
④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数
f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件
下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数
f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件
下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数
f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件
下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法方法二：令换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可——待定系数法例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式 分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程
在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量.
2.初中学过哪些函数？
正比例函数、反比例函数、一次函数、
二次函数等.
观察探索1.炮弹的射高与时间的变化关系问题; 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:
h=130t-5t2 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.恩格尔系数3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格
尔系数与时间的变化关系问题. 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表 是: “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.
(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
设A是非空的数集，对于集合A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数1、函数的有关概念:（1）函数的概念：记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意:②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 值域① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”；(2)构成函数的三要素是什么？定义域对应关系（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的义，谈谈体会 y=ax2+bx+c (a≠0) y=ax+b (a≠0) y=k/x (k≠0)区间的概念⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a
(1) 求函数的定义域；
（2）求f（－3），f (2/3)的值；
（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值. 例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，
求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母
不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，
那么函数定义域是使各部分式子都有意义
的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.如何判断两个函数是否为同一函数?1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y=
（2） y=
（3） y=
（4） y=练习一
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，
说明理由？
① f ( x ) = (x －1) 2 ； g ( x ) = 1
② f ( x ) = x ； g ( x ) =
③ f ( x ) = x 2 ；f ( x ) = (x + 1)2
④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数
f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件
下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数
f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件
下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数
f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件
下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对
函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法方法二：令换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过 （1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可——待定系数法例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式 分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程