2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》
文档属性
| 名称 | 2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 578.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 21:08:00 | ||
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文档简介
课件21张PPT。2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法
——二分法 函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0
(2) 2x=4-x
(3) x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.探索新授：变号零点和不变号零点二分法由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内．画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为
2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！
由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1．简述上述求方程近似解的过程∵f(2.5)=0.25>0∵ f(2.25)= -0.4375<0∵ f(2.375)= -0.2351<0∵ f(2.4375)= 0.105>0通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．问题4：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 问题3．如何描述二分法？例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数 y=2x
与y=4-x的图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解x0∈(0, 4)如果画得很准确，可得x0∈(1, 2)数学运用(应用数学)解：设函数 f (x)=2x+x-4则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解x0.由f (1)= -1<0, f (2)=2>0 得：x0∈(1,2)由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5)由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.375,1.5)由 f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0 得：
x0∈(1.375,1.4375)∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a)?f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).； 2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中点3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝0，则x0＝x1；
(2)若f (a)?f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
(3)若f (a)?f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).； 4．判断两个区间端点按照给定的精确度所取得近似值是否相同.相同时这个近似值就是所求的近似零点练习1：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？有惟一解x0∈(0,1)练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）C问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断．
2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？回顾反思(理解数学)课堂小结1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．
2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．
3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．
4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想. 作业：
P74 A组1，2，
习题2-4 A组 7
练习 B组1，2
——二分法 函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习： 问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0
(2) 2x=4-x
(3) x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.探索新授：变号零点和不变号零点二分法由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内．画出y=x2-2x-1的图象(如图)结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为
2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！
由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1．简述上述求方程近似解的过程∵f(2.5)=0.25>0∵ f(2.25)= -0.4375<0∵ f(2.375)= -0.2351<0∵ f(2.4375)= 0.105>0通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法．问题4：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 问题3．如何描述二分法？例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数 y=2x
与y=4-x的图象（如图）能否不画图确定根所在的区间？方程有一个解x0∈(0, 4)如果画得很准确，可得x0∈(1, 2)数学运用(应用数学)解：设函数 f (x)=2x+x-4则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解x0.由f (1)= -1<0, f (2)=2>0 得：x0∈(1,2)由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5)由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0 得：x0∈(1.375,1.5)由 f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0 得：
x0∈(1.375,1.4375)∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a)?f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b).； 2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中点3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝0，则x0＝x1；
(2)若f (a)?f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
(3)若f (a)?f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)).； 4．判断两个区间端点按照给定的精确度所取得近似值是否相同.相同时这个近似值就是所求的近似零点练习1：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？有惟一解x0∈(0,1)练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）C问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断．
2. y=f (x)满足 f (a) ·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？回顾反思(理解数学)课堂小结1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．
2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想．
3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活．
4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想. 作业：
P74 A组1，2，
习题2-4 A组 7
练习 B组1，2