（苏教版选修2—1）数学：圆锥曲线的统一定义 同步练习
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—1）数学：圆锥曲线的统一定义 同步练习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 41.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:33:00 | ||
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文档简介
圆锥曲线的统一定义 同步练习
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1. 已知双曲线－=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则｜ON｜等于 （ A ）
A．4 B．2
C．1 D．
2. 已知双曲线方程x2－=1，以它的共轭双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ C ）
A、＋x2=1 B、＋x2=1
C、＋x2=1 D、＋=1
3. 方程表示的曲线是 （ B ）
A.直线 B．双曲线
C．椭圆 D．抛物线
4. 已知双曲线m：9x2－16y2=144，若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是 （ C ）
A． B．
C． D．
5. 抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x＋y＋1=0，则抛物线的顶点是（ B ）
A．（0，0） B．（1，0）
C．(0， －1) D．(1，1)
二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
6. 已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．
7. 抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2－4x2＋8y=0 (y≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为 ．
8. 如下关于双曲线的四个命题：
(1)若左焦点F对应的左准线与实轴相交于N，则双曲线的左顶点分有向线段所成的比等于离心率e；
(2)双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔；
(3)当两条双曲线有共同的渐近线时，这两条双曲线的离心率相等；[来源:21世纪教育网]
(4)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则双曲线的离心率是．
其中真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 求与双曲线有共同的渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程．
10. 在面积为1的△PMN中，tanM=，tanN= －2，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程．
11. 抛物线y2=4px(p>0) 上的动点M到定点A（1，0）的距离|MA|达到最小值时，点M的位置记为M0，当|M0A|<1时，
（1）求p的取值范围；
（2）求点M0的轨迹方程．
12. 已知椭圆的一个焦点F1（0，－2），对应的准线方程为y=－，且一个顶点的坐标为（0，3）．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线
x=－平分，若存在求出的倾斜角的范围，若不存在请说明理由．
[来源:21世纪教育网]
13*.已知以y轴为右准线的双曲线C经过定点M（1，2），它的右焦点F在圆弧（x－1）2＋（y－2）2=4(x>0)上运动．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）当直线MF∥x轴时求双曲线的方程；
（3）求直线MF与双曲线C右支的另一交点N的轨迹方程．
21世纪教育网
14*.直线l：y=mx＋1与椭圆C：ax2＋y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）
（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；
（2）当a，m满足a＋2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a），求证：2＜S(a)＜4．
[来源:21世纪教育网]
参考答案
一、选择题： 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B
二、填空题：
6．【 答案】m－p
7．【 答案】y2－16x2+8y=0(y≠0)
8．【 答案】①②④
三、解答题：
9. 【 解析】
10. 【 解析】 以MN所在直线为x轴，以MN的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
设M（－c，0），N（c，0）（c>0）
∴直线MP：y=(x+c), 直线NP:y=2(x－c)
∴P（c，c），1=S△PMN=·2c c ∴c=
∴2a=|PM|+|PN|=2c ∴a=
∴椭圆方程+=1
11. 【 解析】 （1）设抛物线y2=4px（p>0）上的点M（x,y）（x≥0），
∴|MA|=
∵M0在抛物线y2=4px(p>0)上，且x≥0
又x=0时，|M0A|=1 ∴x>0,
∵|M0A|<1，|MA|=≥=|M0A|
∴1－2p>0，0(2)由（1）可知M0(1－2p，±
∴ 轨迹方程2x2+y2－2x=0 (0 12. 【 解析】 （1）由题意： －c= 即 c=2
c+a=3+2 , a=3 又中心为（0，0） ∴椭圆方程为x2+=1(也可用统一定义)
（2）令：：y=kx+m代入9x2+y2=9 得：(k2+9)x2+2kmx+m2－9=0
解之,k＞或k＜－, ∴倾斜角θ∈（，）∪（，）
13. 【 解析】 （1）e=2
（2）准线x=0，F（3，2），e=2
双曲线方程：3x2―y2+6x+4y―13=0
（3）N（x,y）, = =2,
=2(x＞0)21世纪教育网
化简得：3x2―y2+10x+4y―1=0(x＞0)
14. 【 解析】 设P（x,y），则OP中点为E（）
由
消去y得（2+m2）x2+2mx－1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2), 则=－,
=m+1=
即AB的中点为E（－,）
于是
消去m,得点P的轨迹方程为2x2+y2－2y=0
(2)证明：由 消去y得(a+m2)x2+2mx－1=0
进一步就可以求出|AB|=
∵O到AB的距离d=·S(a)=|AB|d=
∵a+2m2=1 ∴0＜a＜1 ∴2＜S(a)＜4．
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1. 已知双曲线－=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则｜ON｜等于 （ A ）
A．4 B．2
C．1 D．
2. 已知双曲线方程x2－=1，以它的共轭双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ C ）
A、＋x2=1 B、＋x2=1
C、＋x2=1 D、＋=1
3. 方程表示的曲线是 （ B ）
A.直线 B．双曲线
C．椭圆 D．抛物线
4. 已知双曲线m：9x2－16y2=144，若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是 （ C ）
A． B．
C． D．
5. 抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x＋y＋1=0，则抛物线的顶点是（ B ）
A．（0，0） B．（1，0）
C．(0， －1) D．(1，1)
二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
6. 已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．
7. 抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2－4x2＋8y=0 (y≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为 ．
8. 如下关于双曲线的四个命题：
(1)若左焦点F对应的左准线与实轴相交于N，则双曲线的左顶点分有向线段所成的比等于离心率e；
(2)双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔；
(3)当两条双曲线有共同的渐近线时，这两条双曲线的离心率相等；[来源:21世纪教育网]
(4)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则双曲线的离心率是．
其中真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 求与双曲线有共同的渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程．
10. 在面积为1的△PMN中，tanM=，tanN= －2，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程．
11. 抛物线y2=4px(p>0) 上的动点M到定点A（1，0）的距离|MA|达到最小值时，点M的位置记为M0，当|M0A|<1时，
（1）求p的取值范围；
（2）求点M0的轨迹方程．
12. 已知椭圆的一个焦点F1（0，－2），对应的准线方程为y=－，且一个顶点的坐标为（0，3）．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线
x=－平分，若存在求出的倾斜角的范围，若不存在请说明理由．
[来源:21世纪教育网]
13*.已知以y轴为右准线的双曲线C经过定点M（1，2），它的右焦点F在圆弧（x－1）2＋（y－2）2=4(x>0)上运动．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）当直线MF∥x轴时求双曲线的方程；
（3）求直线MF与双曲线C右支的另一交点N的轨迹方程．
21世纪教育网
14*.直线l：y=mx＋1与椭圆C：ax2＋y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）
（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；
（2）当a，m满足a＋2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a），求证：2＜S(a)＜4．
[来源:21世纪教育网]
参考答案
一、选择题： 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B
二、填空题：
6．【 答案】m－p
7．【 答案】y2－16x2+8y=0(y≠0)
8．【 答案】①②④
三、解答题：
9. 【 解析】
10. 【 解析】 以MN所在直线为x轴，以MN的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
设M（－c，0），N（c，0）（c>0）
∴直线MP：y=(x+c), 直线NP:y=2(x－c)
∴P（c，c），1=S△PMN=·2c c ∴c=
∴2a=|PM|+|PN|=2c ∴a=
∴椭圆方程+=1
11. 【 解析】 （1）设抛物线y2=4px（p>0）上的点M（x,y）（x≥0），
∴|MA|=
∵M0在抛物线y2=4px(p>0)上，且x≥0
又x=0时，|M0A|=1 ∴x>0,
∵|M0A|<1，|MA|=≥=|M0A|
∴1－2p>0，0
∴ 轨迹方程2x2+y2－2x=0 (0
c+a=3+2 , a=3 又中心为（0，0） ∴椭圆方程为x2+=1(也可用统一定义)
（2）令：：y=kx+m代入9x2+y2=9 得：(k2+9)x2+2kmx+m2－9=0
解之,k＞或k＜－, ∴倾斜角θ∈（，）∪（，）
13. 【 解析】 （1）e=2
（2）准线x=0，F（3，2），e=2
双曲线方程：3x2―y2+6x+4y―13=0
（3）N（x,y）, = =2,
=2(x＞0)21世纪教育网
化简得：3x2―y2+10x+4y―1=0(x＞0)
14. 【 解析】 设P（x,y），则OP中点为E（）
由
消去y得（2+m2）x2+2mx－1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2), 则=－,
=m+1=
即AB的中点为E（－,）
于是
消去m,得点P的轨迹方程为2x2+y2－2y=0
(2)证明：由 消去y得(a+m2)x2+2mx－1=0
进一步就可以求出|AB|=
∵O到AB的距离d=·S(a)=|AB|d=
∵a+2m2=1 ∴0＜a＜1 ∴2＜S(a)＜4．