（苏教版选修2—1）数学：命题及其关系--四种命题 同步练习

命题及其关系--四种命题 同步练习
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
1. 给出以下四个命题：
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；21世纪教育网
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是 ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
2. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角21世纪教育网
D．以上都不对
3. 给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么： （ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否
C．互为逆否命题 D．不能确定
6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )
(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0[来源:21世纪教育网]
(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0
A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假
C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假
二、填写题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
7. 命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
.
8. 命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 .
9. 有下列四个命题：
①“若x＋y=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中的真命题为
10. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是　　　 (把符合要求的命题序号都填上).
11.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或
q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是　　　　　　　　（填上你认为正确的所有序号）．
三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12. 把命题“未位数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题
[来源:21世纪教育网]


13. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：
(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；
(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；21世纪教育网
14*.已知是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合．试问下列命题是否是真命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
　（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
　（2）至多有一个元素；
　（3）当a1≠0时，一定有．



参考答案
一、选择题： 1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C
二、填空题：
7．【 答案】若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．
8．【 答案】若a，b都不为零，则ab 0.
9．【 答案】①③
10．【 答案】②
11．【 答案】①④⑤⑥
三、解答题：
12. 【 解析】 若p则q形式：若一个整数的末位数是0，则它可以被5整除
逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位数是0
否命题：若一个整数的末位数不是0，则它不能被5整除
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位数不是0
13. 【 解析】 (1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；
否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；
逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0；
(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；
否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；
逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0
14. 【 解析】 （1）正确．在等差数列中，则这表明点　的坐标适合方程，于是点均在直线上．
　（2）正确．设,则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解．由方程组消去y得：，当a1＝0时，方程（*）无解，此时；当a1≠0时，方程(*)只有一个解，此时，方程组也只有一个解，故上述方程组至多有一解．
∴至多有一个元素．
（3）不正确．取a1=1,d=1，对一切的有，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于．如果，那么由（2）知中至多有一个元素，而，
这样的，矛盾，故a1＝1，d＝1时，所以a1≠0时，一定有是不正确的．