（苏教版选修2—1）数学：简单的逻辑连接词 同步练习

简单的逻辑连接词 同步练习
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1. 下列命题中为简单命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　C ）
A．8或6是30的约数 B．菱形的对角线垂直平分
C．是无理数 D．方程没有实数根
2. 有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则”的逆命题；
③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有 （　B ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3. 已知命题p：若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：若 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为 （　B　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．1　　　　　 　B．2 　　　　　　
C．3 　　　　　　　 D．4
4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ B ）
A.1或2或3或4 B.0或2或4
C.1或3 D.0或4
5. 若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ A ）
A．p或q为真 B．p且q为真
C． 非p为真 D． 非p为假
二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
6. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．
7. 由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.
8. 指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：
(1)12是48与36的公约数； .
(2)3是偶数或奇数； .
(3)4的算术平方根不是－2； .
(4)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． .
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”的真假．
（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
（2）p: 1是方程的解；q：3是方程的解．
（3）p: 不等式解集为R；q: 不等式解集为(．
（4）p: (
10. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假
①p：2=2；q：2＞2．
②p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分．
11. 关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．

12. 若a、b、c均为实数，且，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

13.已知命题p：方程有两个不等的负实根, 命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
[来源:21世纪教育网]
参考答案
一、选择题：１．Ｃ 提示　简单命题是不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题，选择支A、B、D中分别含有逻辑连结词“或”、“且”、“非”． 2．Ｂ 3．Ｂ　提示　②、③为真命题． ４．Ｂ 提示 结合命题的等价关系进行判断． 5. A
二、填空题：
6【 答案】提示 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……．
7【 答案】6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数．
8【 答案】(1)这个命题是p且q的形式，
p：12是48的约数; q：12是36的约数．
(2)这个命题是p或q的形式，
p：3是偶数；q：3是奇数．
(3)这个命题是非p的形式，
p：4的算术平方根是－2．
(4)这个命题是p且q的形式，
p：垂直于弦的直径平分这条弦；
q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧．
三、解答题：
9. 【 解析】 ⑴∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假．
⑵∵ p真，q真， “p或q”为真，“p且q”为真．
⑶∵ p假，q假， “p或q”为假，“p且q”为假．
⑷∵ p真，q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．
10. 【 解析】 【解】 ① p∨q：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真)
由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题．
②p∨q：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)．
由于两个命题都是真的，所以p∨q是真命题．
11. 【 解析】 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为．
12. 【 解析】 用反证法）假设a、b、c都不大于0，即，，则有．
而

,
所以 ，此与矛盾．
故假设错误，从而原命题正确．
说明　本题亦可直接转化为证明等价命题：．
13. 【 解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假．21世纪教育网
．　　．
（1）若p假q真，则；
（２）若p真q假，则．
综上所述：．
点评　本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．　
§1.2.简单的逻辑联结词(2)
要点精讲
逻辑联结词：非
逻辑联词“非”的意义就是日常语言的“否定”．例如，把命题“7是21的因数”加以“否定”，就构成了新的命题：“不是‘7是21的因数’’’，即“7不是21的因数”．
对命题p加以否定，就得到一个新的命题，叫做命题p的否定命题，记作p，读作“非p”．
p
p
1
0
0
1
否定命题的真值表如右．
这就是说，p与p不能同真或同假；其中一个为真，
另一个必假，它们是互为否定的．显然有 (p) =p．
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命腰非p
就对应着集合P在全集U中的补集C UP．
“非”字有否定的意思,一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，就构成了复合命题“非p”，称为“命题p的否定”,复合命题“p或q”的否定为“非p且非q”，复合命题“p且q”的否定为“非p或非q”．写一个命题p的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常有的正面词语和它的否定到表如下：
正面词语
否 定
正面词语
否 定
等于
不等于
都是
不都是(至少有一个不是)
大于
不大于(或小于等于)
至多有一个
至少有两个
小于
不小于(或大于等于)
至少有一个
一个也沒有
是
不是
典型题解析
【例1】写出下列各命题的否定命题，并判断其真假：
p：3是方程x2-9=0的根；
q：
r：三角形的三个外角和等于360°．
【分析】
【解】 p： 3不是方程x2-9=0的根；(假)
q： ，或者 q：或；(真)
r：三角形的三个外角和不等于360°.(假)
【例2】已知命题p：无穷数列｛an｝的前n项和为Sn，若｛an｝是等差数列，则点列｛（n，Sn）｝在一条抛物线上；命题q：若实数m＞1，则mx2+(2m―2)x―1＞0的解集为（―∞，+∞），对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是　　　（ 　　 ）
A．s是假命题，r是真命题 B．s是真命题，r是假命题
C．s是假命题，r是假命题 D．s是真命题，r是真命题
【解】对于命题p，当｛an｝为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2+(2m―2)x―1＞0的解集为（―∞，+∞）的m不存在，故命题命题q的逆命题r是假命题，于是应选（Ｃ）．
【例4】已知 设
P：函数在R上单调递减．
Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围．
【分析】本题主要考查集合、函数、不等式、绝对值等基本知识;考查分析和判断能力.解题突破口：用数轴表示两个集合, 这时如果P和Q有且仅有一个正确就一目了然．本题解题过程中蕴涵着分类讨论的数学思想和转化思想.
【解】函数在R上单调递减
不等式
规律总结
1.对逻辑联结词“非”的理解，与判断含有“非”的命题的真假是分不开的．逻辑中的“非”与日常生 “非”的意义是不尽相同的，要直接讲清楚它们的意义，比较困难，例如，像4≥3与4≥4这样的关系式，初接触时，同学们可能不容易接受，大家应结合实例深刻体会．
2.简单的逻辑联结词“非”． 为了进一步感受与理解“非”，可以适当联系集合与不等式的有关知识．集合中的“补”，与逻辑联结词 “非”密切相关．例如补集的定义分别是：CIA=(x｜x∈I且xA}．在一个命题前加“非”，是对这个命题进行否定，得到的是一个新的命题．
3.命题的否定与否命题是不一样的,任何一个命题都有否定，但否命题只是“若…则…”形式命题的四种命题形式中的一种，不是“若…则…”形式的命题，就没有讨论否命题的可能．
根据复合命题的真值表判断个复合命题的真假
对于“p或q”、“p且q”、“非p”这三种形式的复台命题．可由构成它的简单命题的真假，通过真值表进行判断
①复合命题“p或q”，在p、q中至少有一个为真(包括两个同时为真)时，它是真命题;[来源:21世纪教育网]
只有p、q都为假时才是假命题．我们可简述为“一真必真”
②复台命题“p且q，只有在p、q都为真时，它才是真命题；p、q中有一个为假(包括两
个同时为假)时，它就是假命题我们司简述为”一假必假”
③复台命题“非p”，当p为真时，它是假命题；当p是假命题时，它是真命题．
判断复合命题真假的基本程序是：（1）确定复合命题的构成形式（先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题）；（2）判断各个简单命题的真假；（3）结合真值表推断复合命题的真假．
基础演练与综合应用
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1. “至多三个”的否定为 （ B ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个
2. “”的含义是 （ A ）
A．不全为0 B.全不为0
C．至少有一个为0 D.不为0且为0，或不为0且为0
3. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ B ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
4. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ B ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
5. 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ B ）
A． , ( B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似
C． ， D．12是质数

二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
6. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是　　　 (把符合要求的命题序号都填上).
7. 命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是　　　　　　　　（填上你认为正确的所有序号）．
8. 所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；
②= ;
③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．
其中为真命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若有实数根．
（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角．
（4）若，则中至少有一为0．
（5）若 ，则 ．
10. 若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a的取值范围.
11. 写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若有实数根．
（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角．
（4）若，则中至少有一为0．
（5）若 ，则
12. 已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
13*. 已知函数f(x)满足下列条件：（1）；（2）；（3）的值域为［－1,1］．
试证：不在f(x)的定义域内．21世纪教育网
14*.已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
§1.2.简单的逻辑联结词(2)参考答案
一、选择题：1．B ２．A 3． B　 ４．B ５． B
二、填空题：
6．【 答案】② 7．【 答案】①④⑤⑥　 8．【 答案】②③④
三、解答题：
9. 【 解析】⑴若无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若，则中没有一个为0(假)；
⑸若，则 或，(真)．
10. 【 解析】 若按一般思维习惯，对三条抛物线与x轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x轴无公共点的的范围”则很简单.
由 解之，得，记，
则所求a的范围是 ?.
11. 【 解析】⑴若无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若，则中没有一个为0(假)；
⑸若，则 或，(真)．
12. 【 解析】 ∵p且q为假?∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假 ∴q为真，从而可知p为假.
由p为假且q为真，可得：
即 ∴
故x的取值为：－1、0、1、2.
13. 【 解析】 证明　假设在f(x)的定义域内，则有意义，且．
又由题设，得＝，此与矛盾．
故假设不成立，从而不在f(x)的定义域内．
点评 运用反证法时常见词语的否定方式有：“在”“不在”；“是”“不
是”；“都是”“不都是”；“大于”“不大于”；“所有的…”“至少有一个不…”；“至少一个” “一个也没有”；“任意一个”“存在某个不…”，等等．
14*. 【 解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.21世纪教育网