（苏教版选修2—1）数学：第一章《常用逻辑用语》综合测试
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—1）数学：第一章《常用逻辑用语》综合测试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 192.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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文档简介
高中苏教选修（2-1）第1章常用逻辑用语综合测试题
选择题
1．下列语句中，命题的个数是（ ）
①集合是集合的子集；
②没有一个无理数不是实数；
③非典型性肺炎是怎样传播的？
④若两直线不相交，则这两条直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：Ｃ
2．命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A． 0 B．2 C．3 D．4
答案：B
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案：A
4．下列全称命题为真命题的是（ ）
A．所有的质数是奇数
B．，
C．，
D．所有的平行向量都相等
答案：B
5．对于命题，若“且”的否定是假命题，则必有（ ）
A．真真 B．真假 C．假真 D．假假
答案：A
6．对下列命题的否定说法错误的是（ ）
A．能被3整除的整数是奇数；非：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．每一个四边形的四个顶点共圆；非存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．有的三角形为正三角形；非所有的三角形都不是正三角形
D．，；非当时，
答案：D
7．有下列三个题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“若，则”的逆否命题；
③“若，则”的否命题．
其中真命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
答案：A
8．“”是“方程表示直线”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案：B
9．若命题的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的（ ）
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．是同一命题
答案：A
10．已知命题若实数满足，则全为0；命题若，则．给出下列四个形式的命题：①且；②或；③非；④非．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
11．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．，使
B．，[来源:21世纪教育网]
C．，
D．，
答案：C
12．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
答案：C
二、填空题
13．命题“1997年7月1日是中国共产党的生日，也是香港回归祖国的日子”是
形式的命题（填“或”、“且”、“非”）．
答案：且
14．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 ．
答案：圆的切线到圆心的距离等于半径
15． 函数在区间上存在反函数的充要条件是 （用区间表示）．
答案：
16．“” 是“”的 条件．
答案：充分不必要
三、解答题
17．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假．
（1）等边三角形的三个内角相等；
（2）当时，函数的值随值的增加而增加．
解：（1）若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等，是真命题；
（2）当时，若的值增加，则函数的值也随着增加，是真命题．
18．若，写出命题“若，则有两个不相等的实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．
解：逆命题：若（）有两个不相等的实根，则，它是假命题．
否命题：若，则方程（）没有两个不相等的实根，它是假命题．
逆否命题：若（）没有两个不相等的实根，则，它是真命题．
19．写出下列命题的“”形式，并判断它们的真假．
（1），；
（2），；
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
（4）所有的矩形都是平行四边形．
解：（1）非，，是假命题；
（2）非，，是假命题；
（3）非所有的四边形都是平行四边形，是假命题；
（4）非并非所有的矩形都是平行四边形，是假命题．
20．已知命题方程存在两实数根；命题方程的两实数根相等．试写出或、且、非，并判断真假．
解：或：方程存在两实数根或两实数根相等，真命题．
且：方程存在两实数根且两实数根相等，假命题．
非：方程不存在两实数根，假命题．
21．试证明圆与直线相切的充要条件是．
证明：先证必要性：若圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于，即，
所以．
再证充分性：若，
则成立，说明的圆心到直线的距离等于半径，即圆与直线相切．
22．设函数的定义域为，若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
解：．
若，则，即；
若，则，即．
若真假，则无解；
若假真，则
解得或．
综上，．
高中苏教选修（2-1）第1章常用逻辑用语综合测试题
一、选择题
1．下列语句中，命题和真命题的个数分别是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？
②一个数不是奇数就是偶数
③大角所对的边大于小角所对的边；
④是有理数，则也都是有理数；
⑤求证，方程无实数根．
A．4，1 B．2，2 C．3，0 D．2，1
答案：C
2．①“若，则关于的方程的解集必含有两个元素”；
②“矩形的对角线相等”的逆命题；
③“若，则”的否命题．21世纪教育网
其中真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：A
3．若语句，则“”是（ ）
A． B．或
C．且 D．
答案：B
4．语句是第二象限角；语句，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案：A
5．下列判断错误的是（ ）21世纪教育网21世纪教育网
A．命题“若，则”与命题“若，则”等价
B．“”是“”的充要条件
C．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题
D．，，则“”为真命题
答案：B
6．给出下列三个命题：
①若，则；
②函数为奇函数的充要条件是；
③设为上任意一点，以为圆心且半径为1．当
时，与相切．
其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
7．设有如下三个语句，甲：，，；乙：直线中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交．当甲成立时，乙是丙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案：C
8．若函数的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ）
A．，使
B．存在无数多个实数，使得
C．，都有
D．不存在实数，使得
答案：D
9．“”是“方程表示直线”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案：B
10．设函数的定义域为，有下列三个命题：
①若存在常数，使得对，有，则是函数的最大值；
②若，使得对，且，有，则是函数的最大值；
③若，使得对有，则是函数的最大值．
这些命题中，真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
11．设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，．有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题
答案：D
12．若是上的减函数，且，，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
二、填空题
13．存在性命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是 ．
答案：所有被7整除的整数都是奇数
14．与命题“若，则”等价的命题是 ．
答案：若，则
15．，若对，是真命题，则实数的取值范围是
．
答案：
16．有下面四个命题：
①命题“若，则互为倒数”的逆命题；
②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；
③命题“若，则有实根”的逆否命题；
④命题“若，则”的逆否命题．其中真命题的是 ．（填上你认为正确的命题的序号）
答案：①②③
三、解答题
17．已知命题：末位是0的整数，可以被5整除．把命题改写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假．
解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．它是真命题．
逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．它是假命题．
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．它是假命题．
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．它是真命题．
18．分别写出由下列各组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并判断它们的真假．
（1）平行四边形的对角线相等；
平行四边形的对角线互相平分；
（2）方程的两根的符号不同；[来源:21世纪教育网]
方程的两根的绝对值相等．
解：（1）或：平行四边形的对角线相等或互相平分．
且：平行四边形的对角线相等且互相平分．
非：有的平行四边形的对角线不相等．
由于假真，所以或真，且假，非真；
（2）或：方程的两根符号不同或绝对值相等．
且：方程的两根符号不同且绝对值相等．
非：方程的两根符号相同．
由于真真，所以或、且为真，非为假．
19．给出问题：已知语句，；语句关于的方程有两个小于1的正根．试分析是的什么条件．
一位同学给出了如下解答：设关于的方程有两个小于1的正根，则，，所以，且．
由根与系数的关系，得则
所以，．
又命题，，
故是的充要条件．
该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由．
解：该同学的解答是错误的，原因是由，得到，
且并不是完全等价的，如取，，则．
此时方程的无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知，从而是的充要条件是错误的．正确的结论应为是的必要不充分条件．
20．求关于的方程至少有一负根的充要条件．
解：若方程有一负根一正根，
则得；
若方程有两负根，则
即．
且为方程有一负根的必要条件，而当且时，经验证至少有一负根．
且为方程有一负根的充分条件．
方程有一负根的充要条件为且．
21．已知关于的绝对值方程，其中．
（1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？
（2）试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．
解：（1）原方程等价于， ①
或， ②
由于，
，即；
（2）必要性：由（1）知方程②的根，方程①的根，，
如果它们恰为直角三角形的三边，即，
解得，．
充分性：如果，，可得解集为，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形．
，为所求的条件．
22．已知，求证的充要条件是．
证明：必要性：，即，
．
充分性：，即，
．
又，即且，
，只有．
综上，当时，的充要条件是．
选择题
1．下列语句中，命题的个数是（ ）
①集合是集合的子集；
②没有一个无理数不是实数；
③非典型性肺炎是怎样传播的？
④若两直线不相交，则这两条直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：Ｃ
2．命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A． 0 B．2 C．3 D．4
答案：B
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案：A
4．下列全称命题为真命题的是（ ）
A．所有的质数是奇数
B．，
C．，
D．所有的平行向量都相等
答案：B
5．对于命题，若“且”的否定是假命题，则必有（ ）
A．真真 B．真假 C．假真 D．假假
答案：A
6．对下列命题的否定说法错误的是（ ）
A．能被3整除的整数是奇数；非：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．每一个四边形的四个顶点共圆；非存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．有的三角形为正三角形；非所有的三角形都不是正三角形
D．，；非当时，
答案：D
7．有下列三个题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“若，则”的逆否命题；
③“若，则”的否命题．
其中真命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
答案：A
8．“”是“方程表示直线”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案：B
9．若命题的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的（ ）
A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．是同一命题
答案：A
10．已知命题若实数满足，则全为0；命题若，则．给出下列四个形式的命题：①且；②或；③非；④非．其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
11．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．，使
B．，[来源:21世纪教育网]
C．，
D．，
答案：C
12．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
答案：C
二、填空题
13．命题“1997年7月1日是中国共产党的生日，也是香港回归祖国的日子”是
形式的命题（填“或”、“且”、“非”）．
答案：且
14．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 ．
答案：圆的切线到圆心的距离等于半径
15． 函数在区间上存在反函数的充要条件是 （用区间表示）．
答案：
16．“” 是“”的 条件．
答案：充分不必要
三、解答题
17．把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假．
（1）等边三角形的三个内角相等；
（2）当时，函数的值随值的增加而增加．
解：（1）若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等，是真命题；
（2）当时，若的值增加，则函数的值也随着增加，是真命题．
18．若，写出命题“若，则有两个不相等的实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．
解：逆命题：若（）有两个不相等的实根，则，它是假命题．
否命题：若，则方程（）没有两个不相等的实根，它是假命题．
逆否命题：若（）没有两个不相等的实根，则，它是真命题．
19．写出下列命题的“”形式，并判断它们的真假．
（1），；
（2），；
（3）存在一个四边形不是平行四边形；
（4）所有的矩形都是平行四边形．
解：（1）非，，是假命题；
（2）非，，是假命题；
（3）非所有的四边形都是平行四边形，是假命题；
（4）非并非所有的矩形都是平行四边形，是假命题．
20．已知命题方程存在两实数根；命题方程的两实数根相等．试写出或、且、非，并判断真假．
解：或：方程存在两实数根或两实数根相等，真命题．
且：方程存在两实数根且两实数根相等，假命题．
非：方程不存在两实数根，假命题．
21．试证明圆与直线相切的充要条件是．
证明：先证必要性：若圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于，即，
所以．
再证充分性：若，
则成立，说明的圆心到直线的距离等于半径，即圆与直线相切．
22．设函数的定义域为，若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
解：．
若，则，即；
若，则，即．
若真假，则无解；
若假真，则
解得或．
综上，．
高中苏教选修（2-1）第1章常用逻辑用语综合测试题
一、选择题
1．下列语句中，命题和真命题的个数分别是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？
②一个数不是奇数就是偶数
③大角所对的边大于小角所对的边；
④是有理数，则也都是有理数；
⑤求证，方程无实数根．
A．4，1 B．2，2 C．3，0 D．2，1
答案：C
2．①“若，则关于的方程的解集必含有两个元素”；
②“矩形的对角线相等”的逆命题；
③“若，则”的否命题．21世纪教育网
其中真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：A
3．若语句，则“”是（ ）
A． B．或
C．且 D．
答案：B
4．语句是第二象限角；语句，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案：A
5．下列判断错误的是（ ）21世纪教育网21世纪教育网
A．命题“若，则”与命题“若，则”等价
B．“”是“”的充要条件
C．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题
D．，，则“”为真命题
答案：B
6．给出下列三个命题：
①若，则；
②函数为奇函数的充要条件是；
③设为上任意一点，以为圆心且半径为1．当
时，与相切．
其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
7．设有如下三个语句，甲：，，；乙：直线中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交．当甲成立时，乙是丙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案：C
8．若函数的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ）
A．，使
B．存在无数多个实数，使得
C．，都有
D．不存在实数，使得
答案：D
9．“”是“方程表示直线”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案：B
10．设函数的定义域为，有下列三个命题：
①若存在常数，使得对，有，则是函数的最大值；
②若，使得对，且，有，则是函数的最大值；
③若，使得对有，则是函数的最大值．
这些命题中，真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
11．设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，．有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题
答案：D
12．若是上的减函数，且，，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
二、填空题
13．存在性命题“存在一个被7整除的整数不是奇数”的否定是 ．
答案：所有被7整除的整数都是奇数
14．与命题“若，则”等价的命题是 ．
答案：若，则
15．，若对，是真命题，则实数的取值范围是
．
答案：
16．有下面四个命题：
①命题“若，则互为倒数”的逆命题；
②命题“存在两个等边三角形，它们不相似”的否定；
③命题“若，则有实根”的逆否命题；
④命题“若，则”的逆否命题．其中真命题的是 ．（填上你认为正确的命题的序号）
答案：①②③
三、解答题
17．已知命题：末位是0的整数，可以被5整除．把命题改写成“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假．
解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．它是真命题．
逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．它是假命题．
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．它是假命题．
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．它是真命题．
18．分别写出由下列各组命题构成的“或”、“且”、“非”形式的命题，并判断它们的真假．
（1）平行四边形的对角线相等；
平行四边形的对角线互相平分；
（2）方程的两根的符号不同；[来源:21世纪教育网]
方程的两根的绝对值相等．
解：（1）或：平行四边形的对角线相等或互相平分．
且：平行四边形的对角线相等且互相平分．
非：有的平行四边形的对角线不相等．
由于假真，所以或真，且假，非真；
（2）或：方程的两根符号不同或绝对值相等．
且：方程的两根符号不同且绝对值相等．
非：方程的两根符号相同．
由于真真，所以或、且为真，非为假．
19．给出问题：已知语句，；语句关于的方程有两个小于1的正根．试分析是的什么条件．
一位同学给出了如下解答：设关于的方程有两个小于1的正根，则，，所以，且．
由根与系数的关系，得则
所以，．
又命题，，
故是的充要条件．
该同学的解答正确吗？试给出判断，并说明理由．
解：该同学的解答是错误的，原因是由，得到，
且并不是完全等价的，如取，，则．
此时方程的无解，更谈不上有两个小于1的正根，易知，从而是的充要条件是错误的．正确的结论应为是的必要不充分条件．
20．求关于的方程至少有一负根的充要条件．
解：若方程有一负根一正根，
则得；
若方程有两负根，则
即．
且为方程有一负根的必要条件，而当且时，经验证至少有一负根．
且为方程有一负根的充分条件．
方程有一负根的充要条件为且．
21．已知关于的绝对值方程，其中．
（1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？
（2）试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件．
解：（1）原方程等价于， ①
或， ②
由于，
，即；
（2）必要性：由（1）知方程②的根，方程①的根，，
如果它们恰为直角三角形的三边，即，
解得，．
充分性：如果，，可得解集为，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形．
，为所求的条件．
22．已知，求证的充要条件是．
证明：必要性：，即，
．
充分性：，即，
．
又，即且，
，只有．
综上，当时，的充要条件是．