（苏教版选修2—1）数学：第二章 圆锥曲线 同步练习(三)

第二章 圆锥曲线 同步练习(三)
一、选择题
1．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，
则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在
抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，
那么的取值范围是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
6．抛物线上两点、关于直线对称，
且，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。
2．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。
4．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。
5．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。
三、解答题
1．当变化时，曲线怎样变化？
2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，
求△的面积。
3．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直
平分线与轴相交于点.证明：
4．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同21世纪教育网
两点关于直线对称。
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参考答案21世纪教育网
一、选择题
1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线
，代入到得，21世纪教育网
2．D ，相减得

3．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得
4．A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点
得
5．D 有两个不同的正根
则得
6．A ，且
在直线上，即

二、填空题
1． 可以证明且
而，则
即
2． 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

3．
得，当时，有两个相等的实数根，不合题意
当时，
4．
当时，显然符合条件；
当时，则
5． 直线为，设抛物线上的点

三、解答题
1．解：当时，，曲线为一个单位圆；
当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；
当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；
当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；
当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。
2．解：双曲线的不妨设，则
，而
得
3．证明：设，则中点，得
得
即，的垂直平分线的斜率
的垂直平分线方程为
当时，[来源:21世纪教育网]
而，
4．解：设，的中点，
而相减得
即，
而在椭圆内部，则即。