（苏教版选修2—1）数学：第二章 圆锥曲线 同步练习(二)

第二章 圆锥曲线 同步练习(二)
一、选择题
1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对21世纪教育网
3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
4． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则
Δ的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
6．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
1．椭圆的离心率为，则的值为______________。
2．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。
3．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。
4．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。
5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．
6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则____________。
三、解答题
1．已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，
使取得最小值。
2．代表实数，讨论方程所表示的曲线
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3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。
已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，
求抛物线的方程。
参考答案
一、选择题
1．D 焦点在轴上，则
2．C 当顶点为时，；
当顶点为时，
3．C Δ是等腰直角三角形，
4．C
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5．D 圆心为，设；
设
6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当
二、填空题
1． 当时，；
当时，
2． 焦点在轴上，则
3．
中点坐标为
4． 设，由得
恒成立，则
5． 渐近线方程为，得，且焦点在轴上[来源:21世纪教育网]
6． 设，则中点，得
，，
得即
三、解答题
1．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为
则，即
当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，
此时，代入到得
而点在第一象限，
2．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；
当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆；
当时，曲线为一个圆；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆。
3．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为
过点，则，得，而，
，双曲线方程为。
4．解：设抛物线的方程为，则消去得
，
则