（苏教版选修2—1）数学：《圆锥曲线与方程》试题
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—1）数学：《圆锥曲线与方程》试题 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 126.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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单元测试题-圆锥曲线
数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。
1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A． B． C． 2 D．4
2. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为
A．2 B． C． D．2
4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）
21世纪教育网
5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
（实验班）已知定点M（1，给出下列曲线方程：
4x+2y-1=0 ②③④在曲线上存在点P满足
的所有曲线方程是 （ ）
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
8、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（ ）
A．或2 B．或 C．或2 D．或
9、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
（实验班做）如图，双曲线＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切
C.相离 D.以上情况都有可能
单元测试题-圆锥曲线
数学（理）
第 Ⅱ 卷 （非选择题 共70分）
注意事项：
⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
[来源:21世纪教育网]
题号
二
三[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
总分21世纪教育网
15
16
17
18
分数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.抛物线的焦点坐标是 ；
12. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。
13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________
（实验班做）双曲线和直线有交点，则它的离心率的取值范围是______________
14.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________
三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。
16. （12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），
又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
17. （13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
18. （13分） 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．
数学（理）参考答案及评分标准
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
D
A
B
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。
11．；12． 13. 实验班 14．
三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（I）设椭圆方程为
解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 …………………………4分
（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
………………………… 5分
由题意得 …………………………7分
解得 又直线l与坐标轴不平行 …………………………10分
故直线l倾斜角的取值范围是 …………………………12分
16.解：设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分
（实验班做）（I）由已知，
…………………………………………4分
……………………………………5分
即所求曲线的方程是：……………………………………………7分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分
17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 ．…………………………4分
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ． ①
设，、，，则 ②
…………………………………………8分
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分
∴ ． ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………13分
18解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．
∴ 两交点坐标为 ，、，．
∵ △PFQ为等边三角形，则有（如图）．
∴ ，即．
解得 ，c＝2a．∴ ．…………………………………………7分
（2）由（1）得双曲线C的方程为把．
把代入得．
依题意 ∴ ，且．
∴ 双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
∵ ． ∴ ．
整理得 ．
∴ 或．
∴ 双曲线C的方程为：或．……………………………13分
数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。
1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A． B． C． 2 D．4
2. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为
A．2 B． C． D．2
4、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）
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5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
（实验班）已知定点M（1，给出下列曲线方程：
4x+2y-1=0 ②③④在曲线上存在点P满足
的所有曲线方程是 （ ）
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
8、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（ ）
A．或2 B．或 C．或2 D．或
9、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
（实验班做）如图，双曲线＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切
C.相离 D.以上情况都有可能
单元测试题-圆锥曲线
数学（理）
第 Ⅱ 卷 （非选择题 共70分）
注意事项：
⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
[来源:21世纪教育网]
题号
二
三[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
总分21世纪教育网
15
16
17
18
分数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.抛物线的焦点坐标是 ；
12. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。
13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________
（实验班做）双曲线和直线有交点，则它的离心率的取值范围是______________
14.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________
三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。
16. （12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），
又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
17. （13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
18. （13分） 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为，求双曲线c的方程．
数学（理）参考答案及评分标准
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
D
A
B
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。
11．；12． 13. 实验班 14．
三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（I）设椭圆方程为
解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 …………………………4分
（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
………………………… 5分
由题意得 …………………………7分
解得 又直线l与坐标轴不平行 …………………………10分
故直线l倾斜角的取值范围是 …………………………12分
16.解：设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分
（实验班做）（I）由已知，
…………………………………………4分
……………………………………5分
即所求曲线的方程是：……………………………………………7分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分
17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 ．…………………………4分
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ． ①
设，、，，则 ②
…………………………………………8分
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分
∴ ． ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………13分
18解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．
∴ 两交点坐标为 ，、，．
∵ △PFQ为等边三角形，则有（如图）．
∴ ，即．
解得 ，c＝2a．∴ ．…………………………………………7分
（2）由（1）得双曲线C的方程为把．
把代入得．
依题意 ∴ ，且．
∴ 双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
∵ ． ∴ ．
整理得 ．
∴ 或．
∴ 双曲线C的方程为：或．……………………………13分