（苏教版选修2—1）数学：2.6《曲线与方程》测试

苏教选修（2-1）曲线的方程测试题
一、选择题[来源:21世纪教育网]
1．方程所表示的曲线是（　　）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．抛物线 Ｄ．双曲线
答案：Ｄ
2．直线与抛物线相交于A、B两点，O是抛物线的顶点，若，则的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
3．过点作两条相互垂直的直线，交x轴于A点，交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．已知两点和，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①；②；③；④，其中为“B型直线”的是（　　）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③④ Ｄ．①④
答案：Ｂ21世纪教育网
5．已知椭圆，直线交椭圆于A、B两点，的面积为（为原点），则函数（　　）
Ａ．是奇函数
Ｂ．是偶函数
Ｃ．不是奇函数，也不是偶函数
Ｄ．奇偶性与a、b有关
答案：Ｂ
6．曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（　　）21世纪教育网
Ａ．或 Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．
答案：Ａ
二、填空题
7．是抛物线的顶点，A、B在抛物线上且分别位于x轴的两侧，若，，则的面积是　　　　　．
答案：
8．过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于　　　　　．
答案：2
9．已知点，是圆 (为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为　　　　　．
答案：
10．直线与抛物线交于A、B两点，且经过抛物线的焦点，点，则线段AB的中点到准线的距离为 ．
答案：
11．若直线与圆没有公共点，则m、n满足的关系式为 ．
答案：
12．2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里．设地球半径为公里，则此时飞船轨道的离心率为 ．（结果用的式子表示）
答案：
三、解答题
13．如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B′（图中EF为折痕，点F也可以落在边CD上）．过B′作交EF于点T，求点T的轨迹方程．
解：如图，以边的中点为原点，边所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则．
因为，，根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点，为准线的抛物线的一部分．
设，由，即定点到定直线的距离为4．
设，由，即定点到定直线的距离为4．
所以抛物线的方程为．
在折叠中，线段长度在区间内变化，而，所以．
故点的轨迹方程为．
14．设A、B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程．[来源:21世纪教育网]
解：设，因为分别是直线和上的点，
故可设，
因为，
所以有即
又，
所以，
所以，即曲线的方程为．
15．直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围．
解：将直线的方程代入双曲线的方程后，21世纪教育网
整理得．
依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，故
解得的取值范围是．