（苏教版选修2—1）数学：2.5《圆锥曲线的统一定义》测试
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—1）数学：2.5《圆锥曲线的统一定义》测试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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文档简介
苏教选修（2-1）圆锥曲线统一定义及曲线的方程测试题
一、选择题
1．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
2．方程表示的曲线是（ ）
Ａ．一条直线和一双曲线 Ｂ．两条直线
Ｃ．两个点 Ｄ．圆
答案：C
3．已知点（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
4．若不论k为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
5．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
Ａ．有且仅有一条 Ｂ．有且仅有两条
Ｃ．有无穷多条 Ｄ．不存在
答案：B
6．若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是真命题，则下列命题中的真命题是（ ）
Ａ．方程的曲线是
Ｂ．曲线的方程是
Ｃ．点集
Ｄ．点集
答案：C
二、填空题
7．双曲线的右焦点为，右准线为，，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为 ．
答案：
8．直线被双曲线截得的弦长为 ．
答案：
9．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则 ．
答案：
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x轴的距离为 ．
答案：
11．已知，若，则动点的轨迹方程是 ．
答案：
12．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是 ．
答案：
三、解答题
13．在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离．[来源:21世纪教育网]
解：设与平行并且和椭圆相切的直线方程为，
把它代入椭圆方程并整理，得，
，
解得．
由图可见舍去正值，切线方程为．
解方程组
得切点坐标为．
由点到直线的距离公式，得．
因此，点到直线的距离为最短，最短距离是．
14．求直线与双曲线的两个交点和原点构成的三角形的面积．
解：由得．
设这两个交点为，21世纪教育网
则
．
．
15．在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．21世纪教育网
解：即求的最小值，取关于的对称点，
则直线的方程为，
解方程组
得的中点．
因此，求得．
所以．
，又，所以．
因此，椭圆的方程是，此时点坐标为．
注：可以在椭圆上另取一点，证明为最小．
高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题21世纪教育网
一、选择题
1．椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ｂ
3．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰直角三角形
答案：Ｂ
5．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不存在
答案：Ｃ
二、填空题
7．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程[来源:21世纪教育网]
是 ．
答案：
8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且，则点M的轨迹方程是 ．
答案：
9．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于 ．
答案：
10．已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为 ．
答案：
11．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围
是 ．
答案：
12．已知是圆 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为 ．
答案：
三、解答题
13．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的方程．
解：椭圆的长轴长是6，，
点不是长轴的端点，而是短轴的端点，
，．
．
，．
椭圆的方程是或．
14．P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
证明：如右图，设的中点为，
则两圆圆心之间的距离为
，
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．
两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
15．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求顶点A的轨迹方程．
解：三边AC、BC、AB的长成等差数列，
，
顶点的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆（长轴端点除外）．
由，，得，，则．
顶点的轨迹方程为．
一、选择题
1．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
2．方程表示的曲线是（ ）
Ａ．一条直线和一双曲线 Ｂ．两条直线
Ｃ．两个点 Ｄ．圆
答案：C
3．已知点（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
4．若不论k为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
5．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
Ａ．有且仅有一条 Ｂ．有且仅有两条
Ｃ．有无穷多条 Ｄ．不存在
答案：B
6．若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是真命题，则下列命题中的真命题是（ ）
Ａ．方程的曲线是
Ｂ．曲线的方程是
Ｃ．点集
Ｄ．点集
答案：C
二、填空题
7．双曲线的右焦点为，右准线为，，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为 ．
答案：
8．直线被双曲线截得的弦长为 ．
答案：
9．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则 ．
答案：
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x轴的距离为 ．
答案：
11．已知，若，则动点的轨迹方程是 ．
答案：
12．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是 ．
答案：
三、解答题
13．在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离．[来源:21世纪教育网]
解：设与平行并且和椭圆相切的直线方程为，
把它代入椭圆方程并整理，得，
，
解得．
由图可见舍去正值，切线方程为．
解方程组
得切点坐标为．
由点到直线的距离公式，得．
因此，点到直线的距离为最短，最短距离是．
14．求直线与双曲线的两个交点和原点构成的三角形的面积．
解：由得．
设这两个交点为，21世纪教育网
则
．
．
15．在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．21世纪教育网
解：即求的最小值，取关于的对称点，
则直线的方程为，
解方程组
得的中点．
因此，求得．
所以．
，又，所以．
因此，椭圆的方程是，此时点坐标为．
注：可以在椭圆上另取一点，证明为最小．
高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题21世纪教育网
一、选择题
1．椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ｂ
3．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰直角三角形
答案：Ｂ
5．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不存在
答案：Ｃ
二、填空题
7．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程[来源:21世纪教育网]
是 ．
答案：
8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且，则点M的轨迹方程是 ．
答案：
9．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于 ．
答案：
10．已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为 ．
答案：
11．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围
是 ．
答案：
12．已知是圆 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为 ．
答案：
三、解答题
13．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的方程．
解：椭圆的长轴长是6，，
点不是长轴的端点，而是短轴的端点，
，．
．
，．
椭圆的方程是或．
14．P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
证明：如右图，设的中点为，
则两圆圆心之间的距离为
，
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．
两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
15．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求顶点A的轨迹方程．
解：三边AC、BC、AB的长成等差数列，
，
顶点的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆（长轴端点除外）．
由，，得，，则．
顶点的轨迹方程为．