（苏教版选修2—1）数学：2.4《抛物线》测试
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—1）数学：2.4《抛物线》测试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 138.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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文档简介
高中苏教选修（2-1）2.4抛物线水平测试题
一、选择题
1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
2．抛物线截直线所得弦长等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
3．抛物线方程为，则下列说法正确的是（ ）
Ａ．抛物线通径长为5
Ｂ．焦点在y轴上
Ｃ．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
Ｄ．过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为10
答案：D
4．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
5．已知抛物线的焦点弦AB的两端点为，则关系式的值一定等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
二、填空题
7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为 ．
答案：8
8．如果过和两点的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 ．
答案：
9．设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 ．
答案：
10．设抛物线被直线所截得的弦长为，则 ．21世纪教育网
答案：
11．过点（2，4）的直线与抛物线只有一个公共点，则这样的直线共有 条．
答案：2
12．一个正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中一个顶点的坐标在原点，则这个三角形的面积是 ．
答案：
三、解答题
13．（1）过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且，求m的值；
（2）求焦点在直线上的抛物线标准方程．
解：（1）由题意可知为抛物线的通径且，
，即。
故抛物线方程为。
（2）直线与坐标轴交点分别为或，
抛莪线焦点为或。
当焦点为时，，可得。
此时抛物线方程为；
当焦点为时，，。
此时抛物线方程为，
所求的抛物线标准方程为或。
14．设点M为抛物线上一动点，F为焦点，O为坐标原点，求的取值范围．
解：设，动点的坐标为，，
则．
令，则，，
显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0．
故的取值范围为．
15．过点的直线与抛物线相交于两点，求以为邻边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程．
解：的对角线的交点为，
且．
由题意得直线的方程为，其中为不等于零的参数．
由得． （）
，
，
是的中点，点的坐标为，
又为的中点，（，且为参数）消去，得．
直线和抛物线有两个不同的交点，
（）式中且，解得或．
由，知或，
故点的轨迹方程为（或）．
高中苏教选修（2-1）2.4抛物线水平测试题
一、选择题
1．抛物线的焦点坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
2．抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
Ａ． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
答案：C21世纪教育网
3．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（ ）
Ａ．或
Ｂ．或
Ｃ．
Ｄ．21世纪教育网
答案：B
4．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
5．抛物线的准线方程是，则a的值是（ ）21世纪教育网
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
6．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条
答案：C
二、填空题
7．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ．
答案：
8．已知圆与抛物线的准线相切，则 ．
答案：2
9．抛物线截直线所得弦长等于 ．
答案：15
10．直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB，则
．
答案：2
11．探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加
了 cm．
答案：
12．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线的条件是 （要求填写合适条件的序号）．
答案：，
三、解答题
13．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程．
解：设抛物线的方程为，
则，准线方程为，
由题意，得
解得或
即得方程为，，，．
14．已知直线与抛物线交于A、B两点，，求抛物线的焦点坐标和准线方程．
解：设直线与抛物线交于两点，
由得， ①
所以．21世纪教育网
因此，解得或．
由可知应有，
代入验证可知满足条件．
因此所求方程，焦点，准线方程为．
15．在抛物线上，求一点P，使P到直线的距离最短，并求距离的最小值．
解：设与平行并且与相切的直线为，切点为，
由，消去，
得．
由，得．
所以两平行线间的距离即为所求的最小值．
把代入，即得即为最小值．
由即得点．
一、选择题
1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
2．抛物线截直线所得弦长等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
3．抛物线方程为，则下列说法正确的是（ ）
Ａ．抛物线通径长为5
Ｂ．焦点在y轴上
Ｃ．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
Ｄ．过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为10
答案：D
4．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
5．已知抛物线的焦点弦AB的两端点为，则关系式的值一定等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
二、填空题
7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为 ．
答案：8
8．如果过和两点的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 ．
答案：
9．设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为 ．
答案：
10．设抛物线被直线所截得的弦长为，则 ．21世纪教育网
答案：
11．过点（2，4）的直线与抛物线只有一个公共点，则这样的直线共有 条．
答案：2
12．一个正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中一个顶点的坐标在原点，则这个三角形的面积是 ．
答案：
三、解答题
13．（1）过抛物线焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且，求m的值；
（2）求焦点在直线上的抛物线标准方程．
解：（1）由题意可知为抛物线的通径且，
，即。
故抛物线方程为。
（2）直线与坐标轴交点分别为或，
抛莪线焦点为或。
当焦点为时，，可得。
此时抛物线方程为；
当焦点为时，，。
此时抛物线方程为，
所求的抛物线标准方程为或。
14．设点M为抛物线上一动点，F为焦点，O为坐标原点，求的取值范围．
解：设，动点的坐标为，，
则．
令，则，，
显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0．
故的取值范围为．
15．过点的直线与抛物线相交于两点，求以为邻边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程．
解：的对角线的交点为，
且．
由题意得直线的方程为，其中为不等于零的参数．
由得． （）
，
，
是的中点，点的坐标为，
又为的中点，（，且为参数）消去，得．
直线和抛物线有两个不同的交点，
（）式中且，解得或．
由，知或，
故点的轨迹方程为（或）．
高中苏教选修（2-1）2.4抛物线水平测试题
一、选择题
1．抛物线的焦点坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
2．抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
Ａ． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
答案：C21世纪教育网
3．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（ ）
Ａ．或
Ｂ．或
Ｃ．
Ｄ．21世纪教育网
答案：B
4．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
5．抛物线的准线方程是，则a的值是（ ）21世纪教育网
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
6．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条
答案：C
二、填空题
7．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ．
答案：
8．已知圆与抛物线的准线相切，则 ．
答案：2
9．抛物线截直线所得弦长等于 ．
答案：15
10．直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，若OA⊥OB，则
．
答案：2
11．探照灯反射镜的横断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加
了 cm．
答案：
12．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线的条件是 （要求填写合适条件的序号）．
答案：，
三、解答题
13．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程．
解：设抛物线的方程为，
则，准线方程为，
由题意，得
解得或
即得方程为，，，．
14．已知直线与抛物线交于A、B两点，，求抛物线的焦点坐标和准线方程．
解：设直线与抛物线交于两点，
由得， ①
所以．21世纪教育网
因此，解得或．
由可知应有，
代入验证可知满足条件．
因此所求方程，焦点，准线方程为．
15．在抛物线上，求一点P，使P到直线的距离最短，并求距离的最小值．
解：设与平行并且与相切的直线为，切点为，
由，消去，
得．
由，得．
所以两平行线间的距离即为所求的最小值．
把代入，即得即为最小值．
由即得点．