（苏教版选修2—1）数学：2.3《双曲线》测试
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—1）数学：2.3《双曲线》测试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 169.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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高中苏教选修（2-1）2.3双曲线水平测试题
选择题
1．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线[来源:21世纪教育网]
答案：Ｄ
2．双曲线的渐近线方程是（ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
答案：Ｃ
3．已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么点到另一焦点的距离等于（ ）
A．10 B．10或2 C． D．
答案：Ｂ
4．方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
答案：Ｄ21世纪教育网
5．双曲线的焦距是（ ）
A．4 B． C．8 D．与有关
答案：Ｃ
6．已知平面内有一条线段，其长度为4，动点满足，为的中点，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
答案：Ａ
二、填空题[来源:21世纪教育网]
7．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率为 ．
答案：
8．与椭圆有相同的焦点且以为渐近线的双曲线方程为 ．
答案：
9．已知双曲线的离心率为2，则的值为 ．
答案：27
10．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为 ．
答案：
11．设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．
答案：
12．对于曲线，给出下面四个命题：
①曲线不可能表示椭圆；
②当时，曲线表示椭圆；
③若曲线表示双曲线，则或；
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
其中所有正确命题的序号为 ．
答案：③④
解答题
13．求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是，一条渐近线是的双曲线方程及离心率．
解：双曲线的一条渐近线是，
可设双曲线方程为．
焦点是，
由，得．
．
双曲线方程为，离心率．
14．已知是双曲线的左、右两焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，若时，求双曲线的渐近线方程．
解：由，设，则，
那么，
因为，所以，即．
也就是，得．
故渐近线方程为．
15．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）．
解：以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴的正向建立平面直角坐标系．
设分别是西、东、北观测点，
则．
设为巨响发生点，
由同时听到巨响，得，
故在的垂直平分线上，的方程为．
因点比点晚4s听到爆炸声，故．
由双曲线定义知点在以为焦点的双曲线上，依题意得，，，
故双曲线方程为．
用代入上式，得，
由，得，，
即，所以．
故巨响发生在接报中心的西偏北，距中心m处．
高中苏教选修（2-1）2. 3双曲线水平测试题
选择题
1．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A．1或5 B．6 C．7 D．9
答案：C
2．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
3．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
答案：Ａ
4．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）
答案：Ｃ
5．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：Ｂ
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
答案：Ｂ
二、填空题
7．直线与双曲线相交于两点，则 ．
答案：
8．已知定点，且，动点满足，则的最小值是 ．
答案：5[21世纪教育网]
9．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为 ．
答案：
10．直线与双曲线相交于两点，若以为直径的圆过原点，则 ．
答案：
11．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为 ．
答案：
12．双曲线上有点是双曲线的焦点，且，则的面积是 ．
答案：
三、解答题
13．已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．
解：，．
设，，则（常数），所以点是以为焦点，为长轴的椭圆，，
．
由余弦定理，有．
，
当且仅当时，取得最大值．
此时取得最小值，
由题意，解得，
．
点的轨迹方程为．
14．求过点，离心率为的双曲线的标准方程．
解：（1）若焦点在轴上，设方程为，则，
又，
得．
由①、②，得，，得方程为．
（2）若焦点在轴上，同理可得不合题意．
故所求双曲线标准方程为．
15．已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．
（1）求证：；
（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．
（1）证明：直线为， ①
在第一、三象限的渐近线， ②
解①、②得垂足．
因为，，成等比数列，
所以可得点．
所以，，．
所以，．
因此；
（2）解：由得，
因为直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，
所以，
所以，即，，，，，
因此．
选择题
1．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线[来源:21世纪教育网]
答案：Ｄ
2．双曲线的渐近线方程是（ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
答案：Ｃ
3．已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么点到另一焦点的距离等于（ ）
A．10 B．10或2 C． D．
答案：Ｂ
4．方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
答案：Ｄ21世纪教育网
5．双曲线的焦距是（ ）
A．4 B． C．8 D．与有关
答案：Ｃ
6．已知平面内有一条线段，其长度为4，动点满足，为的中点，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
答案：Ａ
二、填空题[来源:21世纪教育网]
7．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率为 ．
答案：
8．与椭圆有相同的焦点且以为渐近线的双曲线方程为 ．
答案：
9．已知双曲线的离心率为2，则的值为 ．
答案：27
10．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为 ．
答案：
11．设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．
答案：
12．对于曲线，给出下面四个命题：
①曲线不可能表示椭圆；
②当时，曲线表示椭圆；
③若曲线表示双曲线，则或；
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
其中所有正确命题的序号为 ．
答案：③④
解答题
13．求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是，一条渐近线是的双曲线方程及离心率．
解：双曲线的一条渐近线是，
可设双曲线方程为．
焦点是，
由，得．
．
双曲线方程为，离心率．
14．已知是双曲线的左、右两焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，若时，求双曲线的渐近线方程．
解：由，设，则，
那么，
因为，所以，即．
也就是，得．
故渐近线方程为．
15．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）．
解：以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴的正向建立平面直角坐标系．
设分别是西、东、北观测点，
则．
设为巨响发生点，
由同时听到巨响，得，
故在的垂直平分线上，的方程为．
因点比点晚4s听到爆炸声，故．
由双曲线定义知点在以为焦点的双曲线上，依题意得，，，
故双曲线方程为．
用代入上式，得，
由，得，，
即，所以．
故巨响发生在接报中心的西偏北，距中心m处．
高中苏教选修（2-1）2. 3双曲线水平测试题
选择题
1．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A．1或5 B．6 C．7 D．9
答案：C
2．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
3．过双曲线左焦点的弦长为6，则（为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
答案：Ａ
4．已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）
答案：Ｃ
5．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：Ｂ
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
答案：Ｂ
二、填空题
7．直线与双曲线相交于两点，则 ．
答案：
8．已知定点，且，动点满足，则的最小值是 ．
答案：5[21世纪教育网]
9．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为 ．
答案：
10．直线与双曲线相交于两点，若以为直径的圆过原点，则 ．
答案：
11．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为 ．
答案：
12．双曲线上有点是双曲线的焦点，且，则的面积是 ．
答案：
三、解答题
13．已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．
解：，．
设，，则（常数），所以点是以为焦点，为长轴的椭圆，，
．
由余弦定理，有．
，
当且仅当时，取得最大值．
此时取得最小值，
由题意，解得，
．
点的轨迹方程为．
14．求过点，离心率为的双曲线的标准方程．
解：（1）若焦点在轴上，设方程为，则，
又，
得．
由①、②，得，，得方程为．
（2）若焦点在轴上，同理可得不合题意．
故所求双曲线标准方程为．
15．已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．
（1）求证：；
（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．
（1）证明：直线为， ①
在第一、三象限的渐近线， ②
解①、②得垂足．
因为，，成等比数列，
所以可得点．
所以，，．
所以，．
因此；
（2）解：由得，
因为直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，
所以，
所以，即，，，，，
因此．