（苏教版选修2—1）数学：2.2《椭圆》测试
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2—1）数学：2.2《椭圆》测试 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 133.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-22 12:27:00 | ||
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高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题
一、选择题
1．椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ｂ
3．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．[21世纪教育网
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰直角三角形
答案：Ｂ
5．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不存在
答案：Ｃ
二、填空题
7．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程
是 ．
答案：
8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且，则点M的轨迹方程是 ．
答案：
9．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于 ．
答案：
10．已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为 ．21世纪教育网
答案：
11．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围
是 ．
答案：
12．已知是圆 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为 ．
答案：
三、解答题
13．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的方程．
解：椭圆的长轴长是6，，
点不是长轴的端点，而是短轴的端点，
，．
．
，．
椭圆的方程是或．
14．P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
证明：如右图，设的中点为，
则两圆圆心之间的距离为
，
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．
两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
15．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求顶点A的轨迹方程．
解：三边AC、BC、AB的长成等差数列，
，
顶点的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆（长轴端点除外）．
由，，得，，则．
顶点的轨迹方程为．
高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题
一、选择题
1．椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ）
Ａ．5或3 Ｂ．8 Ｃ．5 Ｄ．16
答案：A
2．已知点在椭圆上，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
3．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．
答案：B
4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，则线段的中点M的轨迹是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆
Ｃ．直线 Ｄ．以上都有可能
答案：B
5．在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（ ）
Ａ．2个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个
答案：D
6．如右图，M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，是的内心，延长交于N，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
二、填空题
7．已知方程是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ．
答案：或
8．P是椭圆上的点，是两个焦点，则的最大值与最小值之差是 ．
答案：1
9．椭圆的左焦点是分别是左顶点和上顶点，若到直线AB的距离是，则椭圆的离心率是 ．
答案：
10．椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 ．
答案：
11．为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点向的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是 ．
答案：
12．若焦点在x轴上的椭圆上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则的取值范围是 ．
答案：且 21世纪教育网
三、解答题
13．设分别为椭圆的左、右两个焦点．
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，
得，即．21世纪教育网
又点在椭圆上，因此，
得，且．
所以椭圆的方程为，焦点为；
（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，
即，．
因此，，即为所求的轨迹方程．
[来源:21世纪教育网]
14．已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km，问农艺园的最大面积能达到多少？
解：由题意，得，
可知平行四边形另两个顶点在以为焦点的一个椭圆上
（除长轴的两个端点），
以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，如图所示，
易知，，所以，则．
故椭圆方程为，易知当为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为km．
15．已知椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是和的等差中项．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在第三象限，且，求．
解：（1）由题设，得，
，即．
又，．
椭圆的方程为；
（2）设，则．
由正弦定理，得．
由等比定理，得．
．
整理，得．
．
故，．
一、选择题
1．椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．语句甲：动点到两定点A，B的距离之和 (，且a为常数)；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ｂ
3．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．[21世纪教育网
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰直角三角形
答案：Ｂ
5．已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．不存在
答案：Ｃ
二、填空题
7．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程
是 ．
答案：
8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且，则点M的轨迹方程是 ．
答案：
9．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于 ．
答案：
10．已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为 ．21世纪教育网
答案：
11．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围
是 ．
答案：
12．已知是圆 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为 ．
答案：
三、解答题
13．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的方程．
解：椭圆的长轴长是6，，
点不是长轴的端点，而是短轴的端点，
，．
．
，．
椭圆的方程是或．
14．P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
证明：如右图，设的中点为，
则两圆圆心之间的距离为
，
即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．
两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
15．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求顶点A的轨迹方程．
解：三边AC、BC、AB的长成等差数列，
，
顶点的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆（长轴端点除外）．
由，，得，，则．
顶点的轨迹方程为．
高中苏教选修（2-1）圆锥曲线及椭圆水平测试题
一、选择题
1．椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ）
Ａ．5或3 Ｂ．8 Ｃ．5 Ｄ．16
答案：A
2．已知点在椭圆上，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：A
3．已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．
答案：B
4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，则线段的中点M的轨迹是（ ）
Ａ．圆 Ｂ．椭圆
Ｃ．直线 Ｄ．以上都有可能
答案：B
5．在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（ ）
Ａ．2个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个
答案：D
6．如右图，M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，是的内心，延长交于N，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：A
二、填空题
7．已知方程是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ．
答案：或
8．P是椭圆上的点，是两个焦点，则的最大值与最小值之差是 ．
答案：1
9．椭圆的左焦点是分别是左顶点和上顶点，若到直线AB的距离是，则椭圆的离心率是 ．
答案：
10．椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 ．
答案：
11．为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点向的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是 ．
答案：
12．若焦点在x轴上的椭圆上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则的取值范围是 ．
答案：且 21世纪教育网
三、解答题
13．设分别为椭圆的左、右两个焦点．
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，
得，即．21世纪教育网
又点在椭圆上，因此，
得，且．
所以椭圆的方程为，焦点为；
（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，，
即，．
因此，，即为所求的轨迹方程．
[来源:21世纪教育网]
14．已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km，现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8km，问农艺园的最大面积能达到多少？
解：由题意，得，
可知平行四边形另两个顶点在以为焦点的一个椭圆上
（除长轴的两个端点），
以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，如图所示，
易知，，所以，则．
故椭圆方程为，易知当为椭圆的短轴端点时，农艺园的面积最大，其值为km．
15．已知椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是和的等差中项．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在第三象限，且，求．
解：（1）由题设，得，
，即．
又，．
椭圆的方程为；
（2）设，则．
由正弦定理，得．
由等比定理，得．
．
整理，得．
．
故，．