（苏教版选修2—1）数学：1.2《简单的逻辑联结词2-复合命题》教案

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课题 S11-1.2简单的逻辑联结词（二）复合命题 课型
教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法课 型：新授课教学手段：多媒体
教学过程 备课札记
一、创设情境1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )二、活动尝试问题1: 判断下列复合命题的真假（1）8≥7（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1．“非p”形式的复合命题真假：例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．2．“p且q”形式的复合命题真假：例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。3．“p或q”形式的复合命题真假：例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。四、数学理论1．“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．p非p真假假真（真假相反）
2．“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。pqp且q真真真真[21世纪教育网假假假真假假假假（一假必假）
3．“p或q”形式的复合命题真假：21世纪教育网当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。pqP或q真真真真假真假真真假假假（一真必真）
注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；[来源:21世纪教育网]2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。4°介绍“或门电路”“与门电路”。或门电路（或） 与门电路（且）五、巩固运用例4：判断下列命题的真假：（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5（4）对一切实数分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2（2）p：9是质数； q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}（4）p：{0}； q：{0}解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.21世纪教育网七、课后练习1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5和7是30的约数.(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x－5＜2无自然数解.5．判断下列命题真假：（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，则A=或B=．6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。八、参考答案：1．D 2．D 3．（1）真；（2）假4．(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．(2) “p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有（2）若命题p真而q为假，则有所以m≥3或1＜m≤2
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