（苏教版选修2-1）数学：抛物线定义及标准方程课件

课件29张PPT。抛物线及其标准 方程（一）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
注1 定点F叫做抛物线的焦点。
2 定直线L叫做抛物线的准线
3 点F在直线外(若点在直线上呢?)
一 抛物线的定义求曲线方程的基本步骤是怎样的？二 抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立适当的直角坐标系，设动点 为(x,y)
2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？二 抛物线标准方程的推导KK设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
二 抛物线标准方程的推导( p> 0) (1) 抛物线定义：（2）抛物线的标准方程： 一般地，我们把顶点在原点、
焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程。但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。
方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴三 抛物线的标准方程 其中p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离(焦准距)抛物线的标准方程还有哪些形式?三 抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？y2＝2pχ
(p＞0)y2＝－2pχ
(p＞0)χ2＝2py
(p＞0)χ2＝－2py
(p＞0)x2=2pyx2= -2pyy 2=2pxy 2= -2px向右
向左
向上
向下
怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程结论:1 一次项(X或Y)定焦点
2 一次项系数正负定开口例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 =6x（2）y2 =-6x
（3）y=6x2
注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线反思研究先定位，后定量p(p>0)
例2
1)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程
2)已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它的标准方程
3)已知抛物线的焦准距为2,求它的标准方程4)若抛物线的准线方程是 ,求它的标准方程
例3：求以原点为顶点,坐标轴
为对称轴且过
点A（-3，2）
的抛物线的
标准方程。例3：求焦点在直线2x+3y-6=0上
的抛物线的标准方程。利用定义解决有关的问题:
1、求动点M(x,y)到定点A(1,0)的
距离与它到直线x=-1的距离距离
相等的轨迹方程.变题：1、求动点M(x,y)到定点A(1,0)的距
离与它到y轴的距离之差为1的轨迹方程.2、动圆M经过点A（1，0）且与直线x=-1相切，求圆心M的轨迹方程变题：3、抛物线x2=12y上一点P到焦点的距离是4，求点P的纵坐标.4、抛物线y2=4x，斜率为1的直线L过其焦点与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想 1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想例4:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？课堂练习抛物线方程
左右型标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)开口向下:
x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程
上下型