（苏教版选修2-2）数学：1.3《函数的单调性与导数1》课件

课件18张PPT。数形变量变化的快慢知识回顾：函数单调性思考： 刻画函数变化趋势的是否还有其他…函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时函数单调性单调函数的图象特征1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；增函数减函数G = ( a , b )导数与函数的单调性有什么关系？函数的单调性与导数讨论函数y=x2－4x＋3的单调性. f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）
=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）
= (x1－x2)(x1+x2－4）问题探究解：取x1f(x2)，
那么 y=f(x)单调递减。
当20， f(x1) 那么 y=f(x)单调递增。综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）
y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。函数y=x2－4x＋3的图象：2单增区间：（２，+∞）.单减区间：(－∞，２).问题探究2.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象 函数在区间
（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结: 在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正. 一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1　 若f(x1) 内可导,则函数在该区间
如果f′(x)>0, 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0, 则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.构建数学基本求导公式:忆一忆例：应用导数讨论函数y=x2－4x＋3的
单调性.例：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x
令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，
则f(x)的单增区间为（－∞，0）和
（2，＋∞）.
再令6x2-12x<0,解得0则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单
调性发生改变.
例 求函数f(x)=sinx,x∈[0,2π]
的单调区间.知识应用应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。增求函数 的单调区间。已知导函数的下列信息：应用导数信息确定函数大致图象总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.