（苏教版选修2-2）数学：1.3《函数的极大值与极小值1》课件

课件24张PPT。1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。一般地， 设函数y＝f（x），导数与函数的单调性的关系知识回顾：1(4)与定义域求交集利用导数讨论函数单调的步骤:(5)写出单调区间(3)解不等式 ;或解不等式 .1基本求导公式:忆一忆1（问题情境） 观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点 函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大1楚水实验学校高二数学备课组函数的极大值与极小值1 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作
y极大值= f (x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f (x0).
极大值与极小值同称为极值.函数极值的定义 数学建构1 （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 学生活动 （1）极值是函数的最值吗？
（2）函数的极值只有一个吗？
（3）极大值一定比极小值还大吗？ 1 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?f?(x) >0f?(x) =0f?(x) <0极大值f?(x) <0f?(x) =0极小值f?(x) >0数学建构请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小1函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )
A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动1求f（x）＝x２－x－２的极值.解：1小试牛刀篇(数学运用)1小吃篇求下列函数的极值 1渐入佳境篇探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点? 若寻找可导函数极值点,可否只由f?(x)=0求得即可? f?(x)=3x2 当f?(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f?(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f?(x0) =0注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件1请思考求可导函数的极值的步骤:一览众山小 强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)=0左右侧导数的符号.1 案例分析，注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验 1变式训练 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 。注意：导数与方程、不等式的结合应用1庖丁解牛篇(感受高考）A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别1.庖丁解牛篇(感受高考）略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用1一吐为快篇（小结）本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法
2、极值的求法注意点：1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)=0左右侧导数的符号.1回味无穷篇（作业）1、2、思考题极值和最值的区别与联系1（Ⅰ） ；．1 111