课件12张PPT。导数在实际生活中的应用11、最值的概念(最大值与最小值) 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值;最值是相对函数定义域整体而言的. 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.知识回顾:1 (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. (1)求f(x)在区间[a,b]内极值;
(极大值或极小值)利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤:注意:若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值),则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值).1基本求导公式:忆一忆1 法则1: 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:法则2: 函数的和、差、积、商的导数1法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数 函数的和、差、积、商的导数法则4 :两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即: 1 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)1例: 在如图所示的电路中,已知电源的内阻为r,电动势为ε,外电阻R为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?1强度分别为a,b的两个点光源A,B,它们间的距离为d,试问在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比)ABPX3-X1在经济学中,生产x单位产品的成本称为成本函数,记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数,记为R(x); R(x)- C(x)称为利润函数,记为P(x).
(1)设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000,生产多少单位产品时,边际成本 (x) 最低?
(2)设C(x)=50x+10000,产品的单价
p=100-0.01x,怎样定价可使利润最大?
1某产品制造过程中,次品数y依赖于日产量x,其函数关系为y=x/(101-x) (x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元,但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润,日产量应为多少?1生产某塑料管的利润函数为
P(n)=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数,利润P(n)的单位为元。
(1)求边际利润函数 (n);
(2)求使 (n)=0的n值;
(3)解释(2)中的n值的实际意义。1