（苏教版选修2—2）数学：选修2-2导数的运算 练习与解析2

导数的运算 练习与解析2
1、已知函数,且,则a的值为
A.1 B. C.－1 D.0
解析：，又，则，故选A.
2、曲线y=x3+x-2?在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）
A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)[来源:21世纪教育网]
解析：切线平行于直线y=4x得直线斜率为4，即导数为4.又，则
，则P点坐标为.(-1,-4)或（1,0），故选C.
3、函数的图象在处的切线的斜率是（ ）
A.3 B.6 C.12 D.
解析：，当时，即在处的切线的斜率为6，故选B.
4、已知二次函数在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是 （ ）[来源:21世纪教育网]
A． B. C． D.
解析：，当x=1时，故（舍去）.据二次函数性质可以求得.
5、若函数f(x)的导数为，则函数图像在点处的切线的倾斜角为
A．90° B．0° C．锐角 D．钝角
解析：因为，所以在点的切线斜率为，所以倾斜角为
锐角.故选C.
6、函数的导数为
A． B．
C． D.
解析：=.故选B.
7、下列求导数运算正确的是
A．= B．
C． = D．
分析：根据导数的运算公式可得B正确.故选B.
8、物体运动方程为s=（位移单位：m，时间单位：s），则t=5时的瞬时速率为
A．5 m/s B．25 m/s C．125 m/s D．625 m/s
分析：物体的速度等于s关于t的导数，，所以当x=5时，瞬时速率为125 m/s .
故选C.
二、填空题
9. 若，则
解析：
.[来源:21世纪教育网]
10、过曲线y=cosx上的点（）的切线方程为_____________．21世纪教育网
解析：求直线的斜率.，当，.所以切线的方程为
11、质点运动方程是（位移单位：m，时间单位：s），则当t=时，瞬时速度为___________．
解析：瞬时速度即该点的导数..当t=时，.
三、解答题
12、求函数的导数：
解析：

13、点是曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值.
分析：在曲线 求与直线平行的切线.
解：
当时，
当，切线方程为：即
.
14、水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．
分析：求出高度关于时间的函数，对其求导即可.21世纪教育网
解：设容器中水的体积在分钟时为V，水深为
则V=20
又V=
由图知
∴
∴V=·（）2·=
∴20=，∴h=
=
当=10时，=
=
∴当=10米时，水面上升速度为米/分．
理科题目：
6、函数y=sin2x的导数为
A. =sin2x+2cos2x
B．=+cos2x
C．=+cos2x
D．=2－cos2x
解析：.故选A.
11、过曲线y=cos2x上的点（）的切线方程为_____________．
解析：求直线的斜率.，当，.所以切线的方程为
理科复合函数部分高考题
4．（06年全国I）设函数。若是奇函数，则_________.
解析：
要使为奇函数，需且仅需，即：.
又，所以k只能取0，从而.