（苏教版选修2—2）数学：选修2-2导数的运算 练习与解析1

导数的运算 练习与解析1
选择题
1、已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为（ ）
A 3(x-1) B．2(x-1) C．2x-1 D．x-1
解析：求导后带入验证可得选A.21世纪教育网
2、曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点的坐标为（ ）
A．(－2，－8)
B．(－1，－1)21世纪教育网
C．(－2，－8)或 (2，8)
D．(－1，－1)或(1，1)
解析：在点P处的切线斜率为3，即导数为3.因为，所以.可得，故选D.
3、若f（x）=sinα－cosx，则等于 （ ）21世纪教育网
A．sinα B．cosα
C．sinα+cosα D．2sinα
解析：根据导数的运算公式得，故选C.
4、函数f（x）=的导数是
A． （x>0） B． （x>0） C．（x>0） D．
解析：f（x）=，，故选B.
5、某质点的运动方程是，则在=s时的瞬时速度为 （ ）21世纪教育网
A．－1 B．－3 C．7 D．13
解析：瞬时速度即函数在该点的导数.，当=时 .故选A.
6、函数 的导数是

A． B． C． D．
解析：，故选.C.
7、下列命题正确的是（ ）
（A）= （B）= （C）（D）21世纪教育网
解析：根据导数的运算得D正确.
8、函数的导数为
A． B.
C． D.
解析：，故选A.
二、填空题
9、函数处的切线方程是
解析：因为，当，，所以切线方程为.
10、函数y=sinxcosx的导数为 .
解析：==.
11、物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s）,则物体在时的瞬时速度为______.
解析：瞬时速度即函数在该点的导数. ，当时，.故为3m/s.
三、解答题
12、求函数y=的导数.
解： .
13、求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程.
分析：验证点是否在曲线上后根据导数进行求导.
解：可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为.
　　由
　　得所求直线方程为
　　.
　　由点（2，0）在直线上，得，
　　再由在曲线上，得，
　　联立可解得，.所求直线方程为x+y-2=0.
14． 确定抛物线y=x2＋bx＋c中的常数b和c,使得抛物线和直线y=2x在x=2处相切.
分析：根据和直线y=2x在x=2处相切，得到点在抛物线上，和切点的导数为2.
解：抛物线和直线y=2x在x=2处相切.
抛物线过（2，4）点和在x=2时切线斜率为2.
又
15、物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s），当时，求物体的瞬时速度及加速度.
分析：求物体的瞬时速度即求关于时间的导数，求加速度即求速度关于时间的导数.
解：
故当时,
所以当时间时，.
答：当时，求物体的瞬时速度加速度.
理科题目：
8、函数y=的导数为
A．2x B．
C． D．
分析：，故选D.
9、曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的方程为___________．
分析：因为，当，，所以切线方程为.
12、求函数y=e2xlnx 的导数.
分析：利用复合函数和导数的乘法运算求解.
.解：==