（苏教版选修2—2）数学：数学归纳法(1)

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数学归纳法(1)
一、教学目标：
1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。
2．掌握数学归纳法证明问题的方法。21世纪教育网
3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
二、教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。
难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
三、教学过程：
【创设情境】
1．华罗庚的“摸球实验”。
2．“多米诺骨牌实验”。
问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？
数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。
【探索研究】
1．数学归纳法的本质：
无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）
2．数学归纳法公理：
（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；
（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）
证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
【例题评析】
例1：以知数列{an}的公差为d，求证：
说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系，是解题的关键。
②数学归纳法证明的基本形式；
（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；
（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）
证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
EX: 1.判断下列推证是否正确。
P88 2,321世纪教育网
2. 用数学归纳法证明
　　　　　　
例2：用数学归纳法证明(n∈N,n≥2)
说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。
EX:1.用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,左边有_____项,右边有_____项；
(2)当n=k时,左边有_____项,右边有_____项；
(3)当n=k+1时,左边有_____项,右边有_____项；
(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同
变题: 用数学归纳法证明 (n∈N+)
例3：设f(n)=1+,求证n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2)
说明：注意分析f(k)和f(k+1)的关系。
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【课堂小结】[来源:21世纪教育网]
1．数学归纳法公理：
（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；
（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）
证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
2. 注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系.
【反馈练习】
1．用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )
A n=1 B n=2 C n=3 D n=4
2．用数学归纳法证明第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是( )
A. B C D
3．若n为大于1的自然数，求证
证明 (1)当n=2时，
(2)假设当n=k时成立，即21世纪教育网
4．用数学归纳法证明
【课外作业】
《课标检测》
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