（苏教版选修2—2）数学：合情推理2

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合情推理
一、三维目标：
（一）知识与能力：
1. 通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法，并把它们用于对问题的发现中去。
2. 明确归纳推理的一般步骤和类比推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。
（二）过程与方法：
1. 归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
2. 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
（三）情感态度与价值观：
1. 正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
2. 认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
二、教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。
三、教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想。
四、教具准备：多媒体课件、与教材内容相关的资料。[21世纪教育网]
五、课时安排：1课时
六、教学过程：
【问题探究：】[来源:21世纪教育网]
（1） 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。
（2） 若数列为等差数列，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？
【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）
（1）
由此猜想，
（2）结论：
证明：设等比数列的公比为，则，所以
所以
【学生回答：】（学生思考并回答）
【归纳总结：】（学生回答后归纳总结）
七、教学小结：
1. 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
2. 归纳推理的一般步骤：
1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。
3. 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
4. 类比推理的一般步骤：
1 找出两类事物之间的相似性或者一致性。
2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。
八、双基练习：
1. 已知，经计算: ，推测当时，有__________________________.[来源:21世纪教育网]
2. 已知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。
3. 观察（1）
（2）。21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
4. 在中，若请在空间中类比给出四面体性质的猜想。
5. 在中，若则的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论。
6. 若，则不等式成立。此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广。
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