（苏教版选修2—2）数学：定积分 练习与解析2

定积分 练习与解析2
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内
1．将和式的极限表示成定积分 （ ）
A． B． C． D．
解析：
2．下列等于1的积分是 （ ）
A． B． C． D．
解析：
3．= （ ）
A． B． C． D．
解析：
4．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为 （ ）
A． B． C． D．
解析：路程
5．曲线与坐标轴围成的面积 （ ）
A．4 B．2 C． D．3[来源:21世纪教育网]
解析：由定积分的几何意义可知，面积
6．= （ ）
A． B．2e C． D．
解析：
7、若，则等于( )
A 0 B 1 C 0或1 D 不确定
解析：
8．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是 （ ）
A．0.18 B．0.26 C．0.12 D．0.28
解析：弹簧所受拉力F（牛顿）与伸长距离(米)满足胡克定律F=,由题设知拉力所做功W=
二、填空题：请把答案填在题中横线上,
9.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为
___________.
解析：由图像知，积分区间为.[来源:21世纪教育网]
10． , __________________.
解析：

11.按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量[来源:21世纪教育网]
ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离的距离为ｂ处，
求所作之功（ｂ＞a）
解析：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
12．计算下列定积分的值
（1）； （2）；；（3） (4)
分析：使用微积分基本定理求定积分.关键是运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求得一个原函数.21世纪教育网
解：
(1)
21世纪教育网
（2）
(3) 原式===1
(4)
讲评：考察微积分基本定理的应用.第(4) 题是分段函数的定积分，需恰当分段后求值.
13．求曲线与轴所围成的图形的面积．
分析：
解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，
所以所求面积为
讲评：本题考察定积分的几何意义与基本运算.
14、 在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.
试求：切点A的坐标以及切线方程.
分析：引入切点坐标（），由导数的意义求得切线方程.然后由定积分的几何意义，建立关于的方程求解.
解：
设点A(),函数 的导函数为..
曲线在点 处的切线方程为，即
可得切线与 轴交于点
阴影部分的面积
切线方程为.
讲评：本题考察导数和定积分的基本概念.