（苏教版选修2—2）数学：定积分 练习与解析1

定积分 练习与解析1
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内
1.根据定积分的定义，=( )
A. B.
C. D.
解析：由求定积分的四个步骤：分割，近似代替，求和，取极限.可知选项为D
2、的值为（ ）
A 0 B C 2 D 4
解析：==，故选C.
3、直线与抛物线所围成的图形面积是（ ）
A 15 B 16 C 17 D 18
解析：直线与抛物线的交点为结合图像可知面积
.此题选取为积分变量较容易. 选D.
4.以初速度40m/s素质向上抛一物体，ts时刻的速度 ，则此物体达到最高时的高度为（ ）
A . B. C. D.
解析：由=0，得物体达到最高时=2.高度
5.一物体在力 （力单位： ，位移单位:m ）作用下沿与 相同的方向由直线运动到 处作的功是（ ）
A. B . C . D.
解析：
W=（J）,故选C.
6.( )
A.1 B. C. D.
解析：函数的图像是圆心为，半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的，也即是，故选B.
7．由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为 （　 ）21世纪教育网
A．　 B．　

C．　 D．
解析：两直线交于点..选取为积分变量，所求图形面积为=
21世纪教育网
8．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为 （ ）
A．　 B． C．　 D．
解析：由物理知识可知选A.
二、填空题：请把答案填在题中横线上,
9．将和式表示为定积分 ．
解析：由定积分的定义知，和式可表示为.
10．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．
解析：由定积分的几何意义知，面积可表示为
11．计算下列定积分的值：（1）=_________ (2) =_________（1）. （2）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
12．物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）
分析：做变速直线运动的物体，速度函数为 ，则路程.
解：设A追上B时,所用的时间为依题意有
即

=5 (s)
所以 ==130 (m)
讲评：考察定积分在物理中的应用：变速直线运动的路程.
13．（12分）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功
分析：首先建立速度关于时间的函数，进而得阻力关于的函数.由可得阻力所做功.
解析：物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．
当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为
讲评：考察定积分在物理中的应用：变力做功.
14.设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值.
分析：首先做草图，求得直线与抛物线的交点.用定积分求面积 和 (关于的函数).进而用导数研究函数的单调性，并求最值.21世纪教育网
故函数无最小值。
当时，显然无最小值。
讲评：结合解析几何的知识，考察定积分求曲边梯形的面积，同时结合导数研究函数的单调性和最值.
21世纪教育网21世纪教育网