（苏教版选修2—2）数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》综合测试

高中新课标数学选修（2-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题
一、选择题
1．下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较然而小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（　　）21世纪教育网
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ａ
2．设集合，则在下列四个复数中，不属于的复数的为（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ
3．经过原点及复数对应的直线的倾斜角为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
4．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（　　）
Ａ．轴下方 Ｂ．轴上方
Ｃ．轴左方 Ｄ．轴右方
答案：Ｂ
5．若非零复数满足，则与所成的角为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．已知，且，则复数为（　　）
Ａ．实数
Ｂ．纯虚数 21世纪教育网
Ｃ．是虚数但不一定是纯虚数
Ｄ．可以是虚数也可以是实数
答案：Ａ
二、填空题
7．已知，，，则实数　　　．
答案：[来源:21世纪教育网]
8．已知复数，，且与共轭复数的积是实数，则实数的值为　　　．
答案：
9．已知是实系数一元二次方程的一个根，则　　　　，　　．
答案：1，
10．利用公式，把分解成一次因式的积为　　　　．
答案：
11．已知，，则的值是　　　　　．
答案：
12．对于任意两个复数，（为实数），定义运算“”为：。设非零复数在复平面内对应的点分别为，，点为坐标原点．如果，那么在中，的大小为　　　　　．
答案：
三、解答题
13．已知，，，若，求，的值．
解：，，
，
14．已知复数满足，的虚部是2．
（1）求复数；
（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．
解：（1）设，则，
由题意得且，
解得或，
因此或．
（2）当时，，，
所以得，
所以．
当时，，，
所以得，
所以．
15．设为虚数，求证：为纯虚数的充要条件是：．
证明：为虚数，，
则为纯虚数
．
高中新课标数学选修（2-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题
一、选择题
1．对于实数，，下列结论正确的是（　　）
Ａ．是实数 Ｂ．是虚数
Ｃ．是复数 Ｄ．
答案：Ｃ[来源:21世纪教育网]
2．下列说法正确的是（　　）
①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数．
Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①②③⑤
答案：Ｂ
3．下列命题，正确的是（　　）
Ａ．复数的模总是正实数
Ｂ．，
Ｃ．相等的向量对应着相等的复数
Ｄ．实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数
答案：Ｃ
４．复数与复数相等，则实数的值为（　　）
Ａ．1 Ｂ．1或 Ｃ． Ｄ．0或
答案：Ｃ
5．已知，，，，，则（　　）
Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．6
答案：Ａ
6．的结果是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空题
7．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是　　　　　．
答案：
8．，，则复平面上与，对应的点，的距离为　　　　．
答案：
9．设，则　　　　　．
答案：
10．若是纯虚数，则实数的值等于　　　　　．
答案：
11．设，，，且，则为　　　　．
答案：
12．已知关于的方程有实根，则实数的值为　　　　．
答案：或
三、解答题
13．已知复数，当实数为何值时，
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数．
解：（1）若为实数，则，解得或；
（2）若为虚数，则，解得或；
（3）若为纯虚数，则解得．
14．复平面内三点，点对应的复数，对应的复数为，向量对应的复数为，求点对应的复数．
解：对应的复数是，对应的复数为，
对应的复数为．
又．
点对应的得数为．
15．已知，，求满足的复数．
解：．
，即，
．
[来源:21世纪教育网]